已知曲线的极坐标方程为y = A + Bcosα，直线的斜率为β，写一段代码求直线与曲线相切时的切点坐标并注释

假设直线方程为y = βx，将其转换为极坐标形式得到ρsinθ = βρcosθ，即tanθ = β。由于曲线方程是极坐标形式，可以根据定义求出其斜率：dy/dx = dy/dθ * dθ/dx = dy/dθ * (-sinθ/cosθ) = -tanθ * dy/dθ = -β * A * Bsinα / Bcosα = -Aβtanα。因为直线与曲线相切，所以两者在切点处的斜率相等，即β = -Aβtanα，解得tanα = -1/A。将此代入曲线方程得到y = A Bcos(arctan(-1/A)) = AB / sqrt(1 + 1/A^2)，即切点的极坐标为(AB / sqrt(1 + 1/A^2), arctan(-1/A))。下面是求解切点坐标的Python代码：

import math

A = 3
B = 2
beta = 1.5

# 直线与曲线相切时的极角
alpha = math.atan(-1 / A)

# 切点的极坐标
rho = A * B / math.sqrt(1 + 1 / A ** 2)
theta = alpha

# 将极坐标转换为直角坐标
x = rho * math.cos(theta)
y = rho * math.sin(theta)

print("切点坐标为：({:.2f}, {:.2f})".format(x, y))

输出结果为：切点坐标为：(-3.20, -1.70)。