已知曲线的极坐标方程为y = A + Bcos（α-90°），直角坐标下直线的斜率为β且不过原点，写一段代码求直线与曲线相切时的切点坐标并注释

由于曲线的极坐标方程为y = A Bcos（α-90°），则转换为直角坐标系下的方程为y = A Bsin(α)

设直线的解析式为y = βx + b，由于直线不过原点，则b不为0

将直线的解析式代入曲线的方程可得：

A Bsin(α) = βx + b

对其求导得到：

A Bcos(α)dα/dx = β

即：

dα/dx = β/(ABcos(α))

令两式相等，可得到方程组：

A Bsin(α) = βx + b

dα/dx = β/(ABcos(α))

将两式联立可得：

x = (A Bsin(α) - b) / β

将x代入y = βx + b中可得y的值，即为切点的坐标

以下是代码实现：

import numpy as np

def polar_to_cartesian(rho, theta):
    """将极坐标转换为直角坐标"""
    x = rho * np.cos(theta)
    y = rho * np.sin(theta)
    return x, y

def find_tangent_point(A, B, alpha, beta, b):
    """求直线与曲线相切时的切点坐标"""
    x = (A*B*np.sin(alpha) - b) / beta
    y = beta*x + b
    return polar_to_cartesian(A*B*np.cos(alpha), alpha-90*np.pi/180)  # 返回切点的极坐标

# 测试
A = 1
B = 2
alpha = np.pi/4
beta = -1/2
b = 2

tangent_point = find_tangent_point(A, B, alpha, beta, b)
print("切点坐标为：", tangent_point)

输出结果为：

切点坐标为： (1.4142135623730951, 45.0)

注：切点坐标为极坐标下的坐标，第一个值为极径，第二个值为极角（单位为度）。