经验分布函数与累积分布函数

经验分布函数（Empirical Distribution Function，EDF）是指在一组样本中，小于或等于某一值的样本数占总样本数的比例，即经验分布函数是样本分布函数的估计。例如，假设我们有一个包含n个样本的数据集，x1,x2,...,xn，那么第i个样本的经验分布函数可以表示为：

Fn(xi) = (1/n) * Σ[1, i, xi<=xj]

其中，Fn(xi)是小于或等于xi的样本数占总样本数的比例，xi是第i个样本，xj是第j个样本。

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）是指在总体中小于或等于某一值的个体数占总体个体数的比例。CDF是对总体分布的描述，可以用来描述随机变量的分布。CDF可以用概率密度函数（Probability Density Function，PDF）来表示，即CDF是PDF的积分。例如，假设X是一个随机变量，其CDF可以表示为：

F(x) = P(X<=x)

其中，F(x)是小于或等于x的个体数占总体个体数的比例，P(X<=x)是随机变量X小于或等于x的概率。