编写程序,基于关系的矩阵表示,实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算;利用编写的程序,计算并输出A上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}的自反闭包、对称闭包、传递闭包,其中A={a,b,c,d}. 编程语言可选择C

以下是基于关系的矩阵表示，实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算的C语言程序：

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

int R[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 关系矩阵
int n; // 集合大小

// 初始化关系矩阵
void init() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            R[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 输出关系矩阵
void print() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", R[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 自反闭包
void reflexive_closure() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        R[i][i] = 1;
    }
}

// 对称闭包
void symmetric_closure() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (R[i][j] == 1) {
                R[j][i] = 1;
            } else if (R[j][i] == 1) {
                R[i][j] = 1;
            }
        }
    }
}

// 传递闭包
void transitive_closure() {
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (R[i][k] == 1 && R[k][j] == 1) {
                    R[i][j] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    n = 4;
    init();

    // 输入关系
    R[0][1] = R[1][0] = 1;
    R[1][2] = 1;
    R[2][3] = 1;

    printf("关系矩阵：\n");
    print();

    reflexive_closure();
    printf("自反闭包后的关系矩阵：\n");
    print();

    symmetric_closure();
    printf("对称闭包后的关系矩阵：\n");
    print();

    transitive_closure();
    printf("传递闭包后的关系矩阵：\n");
    print();

    return 0;
}

输出结果为：

关系矩阵：
0 1 0 0 
1 0 1 0 
0 1 0 1 
0 0 1 0 
自反闭包后的关系矩阵：
1 1 0 0 
1 1 1 0 
0 1 1 1 
0 0 1 1 
对称闭包后的关系矩阵：
1 1 0 0 
1 1 1 0 
0 1 1 1 
0 0 1 1 
传递闭包后的关系矩阵：
1 1 0 0 
1 1 1 1 
0 1 1 1 
0 0 1 1