Matlab用牛顿迭代法求方程㎡-2=0的一个根,迭代的终止条件为前后两次求出的的差的绝对值小于10的-5次方

牛顿迭代法是一种求解方程近似根的迭代方法。对于方程 \( f(x) = x^2 - 2 = 0 \)，我们可以使用牛顿迭代法来寻找一个根。牛顿迭代法的迭代公式为：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

对于给定的方程 \( f(x) = x^2 - 2 \)，其导数为 \( f'(x) = 2x \)。因此，迭代公式具体化为：

\[ x_{n+1} = x_n - 2)}{2x_n} = \frac{x_n^2 + 2}{2x_n} = \frac{x_n}{2} + \frac{1}{x_n} \]

终止条件为前后两次迭代值的差的绝对值小于 \( 10^{-5} \)。

下面是使用 MATLAB 实现牛顿迭代法的示例代码：

% 定义函数 f(x) 和它的导数 f'(x)
f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;

% 初始猜测值
x0 = 1;

% 迭代变量
x1 = x0;

% 迭代直到满足终止条件
while true
    x1 = x0 - f(x0)/df(x0);
    if abs(x1 - x0) < 1e-5
        break;
    end
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('方程的根为: %f\n', x1);