Matlab用牛顿迭代法求方程㎡-2=0的一个根,迭代的终止条件为前后两次求出的的差的绝对值小于10的-5次方

牛顿迭代法是一种求解方程近似根的迭代方法。对于方程 \( f(x) = x^2 - 2 = 0 \)，我们可以使用牛顿迭代法来寻找一个根。牛顿迭代法的迭代公式为：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

对于给定的方程 \( f(x) = x^2 - 2 \)，其导数为 \( f'(x) = 2x \)。因此，迭代公式具体化为：

\[ x_{n+1} = x_n - 2)}{2x_n} = \frac{x_n^2 + 2}{2x_n} = \frac{x_n}{2} + \frac{1}{x_n} \]

终止条件为前后两次迭代值的差的绝对值小于 \( 10^{-5} \)。

下面是使用 MATLAB 实现牛顿迭代法的示例代码：

% 定义函数 f(x) 和它的导数 f'(x)
f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;

% 初始猜测值
x0 = 1;

% 迭代变量
x1 = x0;

% 迭代直到满足终止条件
while true
    x1 = x0 - f(x0)/df(x0);
    if abs(x1 - x0) < 1e-5
        break;
    end
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('方程的根为: %f\n', x1);

相关问题

用一般迭代法求方程x-lnx=2在区间(2,∞)内的根

要用一般迭代法（也称为牛顿迭代法）求解方程 \( x - \ln(x) = 2 \) 的根，我们需要首先选择一个初始猜测值 \( x_0 \)，然后应用迭代公式直到收敛到足够接近根的值。迭代公式通常基于函数的导数，对于这个函数，其导数是 \( f'(x) = 1 - \frac{1}{x} \)。

迭代公式为：
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

其中 \( n \) 是迭代次数，\( f(x) = x - \ln(x) - 2 \)。

假设我们选择 \( x_0 = 3 \) 这个较大的值，因为方程的根在区间 (2, ∞) 内，我们可以开始迭代：

1. 设定初始值 \( x_0 = 3 \)
2. 计算 \( f(x_0) \)
3. 计算 \( f'(x_0) \)
4. 应用迭代公式得到 \( x_1 \)
5. 重复步骤 2-4 直到满足停止条件，比如连续两次迭代差的绝对值小于某个阈值或达到预定的最大迭代次数。

以下是一个简单的Matlab实现来演示这一过程：

% 定义函数和它的导数
f = @(x) x - ln(x) - 2;
df = @(x) 1 ./ x - 1;

% 初始猜测值和迭代参数
x0 = 3;      % 初始猜测点
tol = 1e-6;   % 停止准则的阈值
maxIter = 100; % 最大迭代次数

% 迭代开始
for i = 1:maxIter
    x_new = x0 - f(x0) / df(x0);
    
    % 检查是否满足停止准则
    if abs(x_new - x0) < tol
        break; % 如果满足，跳出循环
    end
    
    x0 = x_new; % 更新当前猜测值
end

% 输出结果
if i == maxIter
    fprintf('未找到精确解，达到最大迭代次数 (%d)\n', maxIter);
else
    fprintf('经过 %d 次迭代后，近似根为 %.4f\n', i, x_new);
end

现在你可以运行这段代码，看看是否能找到一个近似的根。如果需要更详细的帮助，请告诉我。

编写matlab用牛顿迭代法求方程f（x）=×^3+4×^2-10=0（其中^表示幂运算）在1.5附近的根

在MATLAB中，你可以使用牛顿迭代法（也称为牛顿-拉弗森法）来逼近方程f(x) = x^3 + 4x^2 - 10 = 0的零点。这种方法通过连续地改进初始猜测值来寻找函数的局部最小值。以下是步骤：

首先，假设我们选择初始猜测值`x0 = 1.5`，然后定义函数`f(x)`和它的导数`f'(x)`：

% 定义函数
function f = myFunction(x)
    f = x.^3 + 4*x.^2 - 10;
end

% 定义导数函数 (这是为了牛顿迭代法所需的)
function df = derivativeFunction(x)
    df = 3*x.^2 + 8*x;
end

然后，我们可以编写一个循环来应用牛顿迭代公式直到满足收敛条件（比如，当迭代结果与前一次相差小于某个阈值）：

% 初始化
x0 = 1.5;
tol = 1e-6; % 设置收敛误差阈值
maxIter = 100; % 设置最大迭代次数

% 牛顿迭代
for i = 1:maxIter
    df_x = derivativeFunction(x0);
    if abs(df_x) < tol
        break; % 如果导数接近0，认为找到近似解
    end
    x1 = x0 - f(x0) / df_x; % 计算下一个迭代点
    x0 = x1; % 更新当前猜测值
end

% 输出结果
root = x1;
disp(['Found a root near x = ' num2str(root)]);

运行此代码，你会得到在1.5附近方程的一个近似解。如果需要，可以在最后添加一个判断是否达到最大迭代次数的条件。