我们已经得到了压缩后的编码区间的中点 code，以及对应的符号概率分布 probs对二维灰度图像进行算术编码，怎么求编码后的平均位数

以下是一个 Matlab 代码示例，用于计算二维灰度图像的算术编码后的平均位数：

% 输入：code - 编码区间的中点
%       probs - 符号概率分布，是一个二维矩阵，每个元素表示对应符号的概率
% 输出：average_length - 编码后的平均位数，单位为比特（bit）

% 获取符号集合大小
[row, col] = size(probs);
num_symbols = row * col;

% 将符号概率分布转化为一个向量，方便后续计算
probs_vec = reshape(probs, [], 1);

% 对符号概率分布进行排序，得到每个符号的概率和索引
[sorted_probs, symbol_indices] = sort(probs_vec, 'descend');

% 计算每个符号的编码长度
L = zeros(num_symbols, 1);
U = ones(num_symbols, 1);
for i = 1:num_symbols
    symbol_index = symbol_indices(i);
    symbol_prob = sorted_probs(i);
    delta = (U - L) * symbol_prob;
    U(symbol_index) = L(symbol_index) + delta;
    L(symbol_index+1:end) = U(symbol_index);
end
lengths = -log2(sorted_probs);
lengths = round(lengths * 1000000) / 1000000;

% 计算编码后的平均位数
average_length = 0;
for i = 1:num_symbols
    symbol_index = symbol_indices(i);
    symbol_prob = probs_vec(symbol_index);
    symbol_length = lengths(i);
    average_length = average_length + symbol_prob * symbol_length;
end

% 显示结果
fprintf('编码后的平均位数为：%.6f bit\n', average_length);

这个代码中，我们首先将符号概率分布转化为一个向量，然后对其进行排序，得到每个符号的概率和索引。接着，我们根据每个符号的概率和编码区间长度，计算出每个符号的编码长度。最后，我们将每个符号的概率和编码长度相乘，再求和，得到编码后的平均位数。请注意，为了避免精度误差，我们在计算编码长度时对结果进行了四舍五入。