用c语言写欧几里德算法

欧几里德算法可以用C语言实现，代码如下：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == ) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int a, b;
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("它们的最大公约数是：%d\n", gcd(a, b));
    return ;
}

这个程序可以计算两个整数的最大公约数，使用递归实现欧几里德算法。

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C语言扩展欧几里德算法求模逆元

扩展欧几里德算法可以用来求解模线性方程，其中就包括求解模逆元的问题。假设我们需要求解 a 在模 m 意义下的逆元 x，即 ax ≡ 1 (mod m)，那么就可以使用扩展欧几里德算法来求解。

具体步骤如下：

1. 用欧几里得算法求出 a 和 m 的最大公约数 gcd(a, m)，如果 gcd(a, m) 不等于1，则 a 在模 m 意义下没有逆元。

2. 使用扩展欧几里德算法求出 ax + my = gcd(a, m) 的一组整数解 (x, y)。

3. 如果 gcd(a, m) 等于1，则 ax ≡ 1 (mod m) 的一个解就是 x，但是 x 可能为负数或者大于等于 m，因此需要对 x 做一些调整，使得 x 在 [0, m) 范围内。

以下是使用 C 语言实现的代码：

#include <stdio.h>

// 扩展欧几里德算法求解 ax + my = gcd(a, m) 的一组整数解 (x, y)
int exgcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    *y -= a / b * (*x);
    return d;
}

// 求解模逆元 ax ≡ 1 (mod m)
int mod_inv(int a, int m) {
    int x, y;
    int d = exgcd(a, m, &x, &y);
    if (d != 1) {
        printf("%d 在模 %d 意义下没有逆元\n", a, m);
        return -1;
    }
    return (x % m + m) % m;
}

int main() {
    int a = 3, m = 11;
    int x = mod_inv(a, m);
    if (x != -1) {
        printf("%d 在模 %d 意义下的逆元是 %d\n", a, m, x);
    }
    return 0;
}

上面的代码中，exgcd 函数用于求解 ax + my = gcd(a, m) 的一组整数解 (x, y)。如果 gcd(a, m) 不等于1，则表示 a 在模 m 意义下没有逆元，此时 mod_inv 函数返回 -1。否则，mod_inv 函数返回 x 的值，表示 a 在模 m 意义下的逆元。注意，最后需要对 x 做一些调整，使得 x 在 [0, m) 范围内。

C语言用欧几里德算法do-while求两个正整数最大公约数

在C语言中，我们可以使用欧几里得算法（也称为辗转相除法）结合do-while循环来计算两个正整数的最大公约数（GCD）。这个算法的基本思想是利用a除以b的余数，如果余数为0，则b就是最大公约数；否则将b赋值给a，原来的b赋值给余数，继续迭代，直到余数为0。

以下是使用do-while实现欧几里得算法的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    int temp; // 临时变量
    do {
        if (a % b == 0) { // 如果a能被b整除，b即为最大公约数
            return b;
        } else { // 否则交换a和b，然后继续取模操作
            temp = a; // 将a赋值给temp
            a = b;     // 更新a为b
            b = temp % b; // 更新b为a除以b的余数
        }
    } while (b != 0);
}

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("这两个数的最大公约数是：%d\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，用户输入两个正整数，然后调用`gcd`函数计算它们的最大公约数，并打印结果。