用c++语言,编写分治策略代码,设数组A[1……n]包含n个元素,其中n是2的幂,令n=2∧k,分别求出在k=1和k=2时在数组A中找出最大和最小元素需要的元素比较次数C(n)
时间: 2024-02-25 18:53:16 浏览: 30
好的,以下是C++语言的分治策略代码,用于在数组A中找出最大和最小元素,并计算元素比较次数的代码。这里我们将计算k=1和k=2的情况下比较次数C(n):
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Result {
int minVal, maxVal, cmpCount;
};
Result FindMinMax(int A[], int l, int r) {
Result res;
if (l == r) {
// only one element in the array
res.minVal = res.maxVal = A[l];
res.cmpCount = 0;
} else if (l + 1 == r) {
// two elements in the array
res.minVal = min(A[l], A[r]);
res.maxVal = max(A[l], A[r]);
res.cmpCount = 1;
} else {
// more than two elements in the array
int mid = (l + r) / 2;
Result leftRes = FindMinMax(A, l, mid);
Result rightRes = FindMinMax(A, mid + 1, r);
res.minVal = min(leftRes.minVal, rightRes.minVal);
res.maxVal = max(leftRes.maxVal, rightRes.maxVal);
res.cmpCount = leftRes.cmpCount + rightRes.cmpCount;
res.cmpCount += 2; // compare the two min and max values from left and right sub-arrays
}
return res;
}
int main() {
// k = 1, n = 2
int n1 = 2;
int A1[] = { 3, 5 };
Result res1 = FindMinMax(A1, 0, n1 - 1);
cout << "k = 1, n = " << n1 << endl;
cout << "Minimum value: " << res1.minVal << endl;
cout << "Maximum value: " << res1.maxVal << endl;
cout << "Total comparisons: " << res1.cmpCount << endl;
// k = 2, n = 4
int n2 = 4;
int A2[] = { 3, 5, 1, 4 };
Result res2 = FindMinMax(A2, 0, n2 - 1);
cout << "k = 2, n = " << n2 << endl;
cout << "Minimum value: " << res2.minVal << endl;
cout << "Maximum value: " << res2.maxVal << endl;
cout << "Total comparisons: " << res2.cmpCount << endl;
return 0;
}
```
这个代码使用了分治策略来找到数组A中的最大和最小元素。它首先检查数组的大小,如果它只包含一个元素,则最大和最小值是该元素本身,并且比较次数为0。如果数组包含两个元素,则比较它们并返回它们的最大和最小值,总比较次数为1。对于包含两个以上元素的数组,它递归地将数组分成两个子数组,并在子数组中分别查找最大和最小元素。然后,它比较子数组的最大和最小值,并返回整个数组的最大和最小值和总比较次数。
对于k=1的情况,即n=2,这个算法的时间复杂度为O(n),因为每个元素只会被比较一次。而比较次数的计算公式是2n-2,因为每个子数组都会被比较一次,然后再比较两个子数组的最大和最小值。所以,在这个例子中,比较次数为2*2-2=2次。
对于k=2的情况,即n=4,这个算法的时间复杂度为O(n),因为每个元素只会被比较一次。而比较次数的计算公式是2n-2,因为每个子数组都会被比较一次,然后再比较两个子数组的最大和最小值。所以,在这个例子中,比较次数为2*4-2=6次。