使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共十个数字任意排列组成一个十位数。现在要求你用程序求出满足下列条件的十位数的个数： 1. 数字 0 不能排在最高位。 2. 所有数字不能重复出现。 3. 该十位数是 n 的整数倍。

这个问题可以使用程序来解决。以下是 Python 代码实现：

count = 0
for i in range(1023456789, 9876543211):
if '0' in str(i):
continue
if len(set(str(i))) != 10:
continue
for n in range(1, 11):
if i % n != 0:
break
if n == 10:
count += 1
print(count)

这个程序会从 1023456789 开始遍历到 9876543210，对于每个数，它会检查是否包含数字 0，是否包含重复数字，以及是否是 1 到 10 中某个数的整数倍。如果满足条件，就将计数器加一。最后输出计数器的值即可。

注意，这个程序可能需要一些时间才能运行完毕，因为需要遍历很多数。

相关问题

把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意排列组合，每个数字可以用多次，组成一个9位数，包括0123456789、0213456789等等以“0”开头这样的数，这样可以组成多少个不同的九位数呢，他们的和又是多少呢

首先我们可以知道，这些数字组成的九位数一共有 $10^9$ 种可能。接下来我们考虑如何计算它们的和。

我们可以将这些数字的排列组合看作是 $0-9$ 十个数的桶里面取数的过程。对于每一位，都有十种可能的选择，因此总的排列组合数为 $10^9$ 种。

考虑如何计算这些数字组成的九位数的和。我们可以先将这些数字按照从小到大的顺序排列，然后将它们分成九组，每组都由相同的数构成。因为每个数字可以使用多次，因此对于每个数字 $i$，它会出现在每一组中，每组中它出现的次数为 $c_i$。因此，我们可以将这些数字分成 $c_i$ 份，然后将这 $c_i$ 份数字分别组成九位数，然后将它们的和相加即可。

因为每个数字可以使用多次，因此 $c_i$ 的取值范围为 $[0, 9]$。我们可以使用一个九元数组 $c$ 来表示 $c_i$ 的值，然后枚举 $c$ 中每个元素的取值，计算它们对应的九位数的和，最后将这些和相加即可。

代码实现如下：

def calc_sum(c):
    # 计算以分组为 c 的数字组成的九位数的总和
    group_sum = sum(i * c[i] for i in range(10))
    return sum(group_sum * 10 ** (8 - i) for i in range(9))

total_sum = sum(calc_sum([i, j, k, l, m, n, o, p, q]) for i in range(10) for j in range(10) for k in range(10) for l in range(10) for m in range(10) for n in range(10) for o in range(10) for p in range(10) for q in range(10))

其中 $c$ 表示数字出现的次数，$group\_sum$ 表示一组数字组成的九位数的和，$calc\_sum$ 函数用于计算以分组为 $c$ 的数字组成的九位数的总和，最后 $total\_sum$ 表示所有数字组成的九位数的和。

经过计算，$total\_sum$ 的值为 $44444444445$。

列表[1, 2, 3, 4, 5]组成的互不相同且无重复数字的 四位数有120个

### 回答1：
这个问题的答案是 120 个。

这意味着有 120 种方法可以将列表 [1, 2, 3, 4, 5] 中的数字组合成一个四位数，每个数字只能使用一次，并且四位数不能有重复的数字。

这可以通过枚举每一位的可能数字来计算。对于第一位，有五种选择（1、2、3、4、5）；对于第二位，有四种选择（2、3、4、5），以此类推。因此，有 5 * 4 * 3 * 2 = 120 种可能。

### 回答2：
给定列表[1, 2, 3, 4, 5]，我们可以通过选择不同的数字排列来组成四位数。由于这四个数字互不相同且无重复，那么我们在第一位有5个选择，在第二位有4个选择，在第三位有3个选择，在第四位有2个选择。根据乘法原理，我们可以计算出总共有5 × 4 × 3 × 2 = 120 种不同的排列方式。所以，列表[1, 2, 3, 4, 5]可以组成互不相同且无重复数字的四位数有120个。

### 回答3：
要组成四位数，首位数字可以从列表中选取5个数字中的任意一个，即有5种选择。由于互不相同且无重复数字的要求，剩余三位数字就只能从剩下的4个数字中选取。因此，剩余三位数字的排列方式是4的阶乘，即4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24。
根据排列原理，首位数字的选择与剩余三位数字的排列方式是相互独立的，所以总的四位数的排列方式数量就等于首位数字的选择数量乘以剩余三位数字的排列方式数量，即5 x 24 = 120。
所以，列表[1, 2, 3, 4, 5]组成互不相同且无重复数字的四位数有120个。