假設 f(x) = tanh(x), 請問 f 的一階導數為？ 單選題 (10 分) A. f B.1-f C. 1-f^2 D.1-f-f^2给出详细解析

选项C，即1-f^2。

根据题目所给条件，f(x) = tanh(x)，tanh(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))。

求一阶导数，对tanh(x)求导：

f'(x) = 1 - tanh^2(x)

将tanh(x)带入上式，得：

f'(x) = 1 - [(e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))]^2

化简可得：

f'(x) = 1 - (e^(2x) - 2 + e^(-2x))/(e^(2x) + 2 + e^(-2x))

再代入条件f(x) = tanh(x)，化简得：

f'(x) = 1 - f(x)^2

因此，选项C正确。