矩阵相乘再相加 python

假设我们有两个矩阵 A 和 B，它们的维度分别为 m×n 和 n×p，我们想要计算它们的乘积 C=A×B，其中 C 的维度为 m×p。那么矩阵乘法的公式可以写成：

C[i][j] = sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(n))

其中，sum() 函数用于计算内层循环的和，k 的范围是从 0 到 n-1，i 和 j 的范围是从 0 到 m-1 和从 0 到 p-1，用于遍历 C 的每一个元素。

如果我们还想要在相乘后再加上一个矩阵 D 的话，那么可以将上述公式改写为：

E = [[0] * p for i in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(p):
for k in range(n):
E[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
E[i][j] += D[i][j]

其中，E 是相乘后再加上 D 得到的结果矩阵，其初始化为全 0。在内层循环中，我们先计算相乘的结果，然后再加上矩阵 D 的对应元素。最终得到的 E 就是我们想要的结果。

相关问题

用python列表定义两个矩阵并实现它们相加和相乘

可以使用Python中的列表来定义矩阵，然后通过循环实现矩阵的相加和相乘。以下是示例代码：

# 定义两个矩阵
matrix1 = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
matrix2 = [[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]]

# 矩阵相加
add_result = []
for i in range(len(matrix1)):
    row = []
    for j in range(len(matrix1[0])):
        row.append(matrix1[i][j] + matrix2[i][j])
    add_result.append(row)

print("矩阵相加结果：")
for row in add_result:
    print(row)

# 矩阵相乘
mul_result = []
for i in range(len(matrix1)):
    row = []
    for j in range(len(matrix2[0])):
        sum = 0
        for k in range(len(matrix2)):
            sum += matrix1[i][k] * matrix2[k][j]
        row.append(sum)
    mul_result.append(row)

print("矩阵相乘结果：")
for row in mul_result:
    print(row)

输出结果如下：

矩阵相加结果：
[10, 10, 10]
[10, 10, 10]
[10, 10, 10]
矩阵相乘结果：
[30, 24, 18]
[84, 69, 54]
[138, 114, 90]

如何设计函数使矩阵相乘

首先，我们需要明确矩阵相乘的规则：两个矩阵 A 和 B 相乘，要求 A 的列数等于 B 的行数，结果矩阵 C 的行数等于 A 的行数，列数等于 B 的列数。

基于这个规则，我们可以设计一个函数，接收两个矩阵作为参数，返回它们的乘积矩阵。实现步骤如下：

1. 首先，判断两个矩阵的列数和行数是否满足相乘的条件，如果不满足，返回空矩阵或抛出异常。

2. 创建一个结果矩阵，行数为 A 的行数，列数为 B 的列数。

3. 遍历结果矩阵的每个元素，计算出该位置的值。

4. 计算一个元素的方法是，将 A 的对应行和 B 的对应列进行内积（即对应位置的乘积相加），结果就是该元素的值。

5. 将计算得到的值填入结果矩阵对应位置。

6. 遍历完结果矩阵的所有元素后，返回结果矩阵。

以下是 Python 代码示例：

def matrix_multiply(A, B):
    m, n = len(A), len(A[0])
    p, q = len(B), len(B[0])

    if n != p:
        return []

    result = [[0] * q for _ in range(m)]

    for i in range(m):
        for j in range(q):
            for k in range(n):
                result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

    return result

这个函数的时间复杂度是 O(mnp)，其中 m、n、p、q 分别是 A 和 B 的行列数。