无向图邻接矩阵怎么写

无向图的邻接矩阵是一种常用的表示方法，它是一个二维数组，其中的每个元素表示两个顶点之间是否存在边。在邻接矩阵中，行代表起点，列代表终点，矩阵中的值有几种常见的表示：

- 如果顶点 \(i\) 和 \(j\) 之间有一条边，矩阵的 \((i, j)\) 位置的值通常为 1 或非零（具体的非零值可能根据应用场景有所不同，比如布尔值 true 或某个特定整数）。
- 如果没有边连接这两个顶点，对应位置的值为 0。

例如，假设我们有一个无向图，包含顶点 \(A, B, C, D\)，且边的关系是 \(A-B, A-C, B-D\)，那么它的邻接矩阵可能如下所示：

| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |

在实际编程中，你可以用这样的矩阵数据结构来存储和操作无向图。

相关问题

c++无向图邻接矩阵

在C++中，无向图（Undirected Graph）可以通过邻接矩阵（Adjacency Matrix）来表示。邻接矩阵是一个二维数组，其中的每个元素表示两个顶点之间是否存在边。如果顶点i和顶点j之间有边，矩阵中的[i][j]或[j][i]（因为无向图是双向的）会有一个非零值，通常是1或其他非零标识；如果没有边，则对应位置的值为0。

邻接矩阵的主要优点是空间效率较高，适用于稠密图（边的数量接近于顶点数量的平方），查询任意两个顶点间是否有边的时间复杂度是O(1)。然而，对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），邻接矩阵可能会浪费大量空间，因为大部分元素都是0。

邻接矩阵的实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组，其大小为顶点数的平方，用于存储边的信息。
2. 初始化数组，例如使用整型数组并初始化为0，表示初始时没有边。
3. 当添加边时，更新对应位置的值。如果是无向图，需要同时更新[i][j]和[j][i]。
4. 查询边的存在时，只需检查[i][j]或[j][i]是否非零。

创建无向图邻接矩阵算法

在C++中，可以使用邻接矩阵来表示无向图。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示图中两个顶点之间的边的存在与否。

下面是一个简单的示例代码，展示了如何创建一个无向图的邻接矩阵：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Graph {
private:
    int numVertices; // 图中顶点的数量
    vector<vector<int>> adjMatrix; // 邻接矩阵

public:
    // 构造函数
    Graph(int num) {
        numVertices = num;
        adjMatrix.resize(numVertices, vector<int>(numVertices, 0));
    }

    // 添加边
    void addEdge(int src, int dest) {
        adjMatrix[src][dest] = 1;
        adjMatrix[dest][src] = 1;
    }

    // 打印邻接矩阵
    void printMatrix() {
        for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
            for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
                cout << adjMatrix[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
};

int main() {
    // 创建一个包含5个顶点的无向图
    Graph graph(5);

    // 添加边
    graph.addEdge(0, 1);
    graph.addEdge(0, 4);
    graph.addEdge(1, 2);
    graph.addEdge(1, 3);
    graph.addEdge(1, 4);
    graph.addEdge(2, 3);
    graph.addEdge(3, 4);

    // 打印邻接矩阵
    graph.printMatrix();

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义了一个`Graph`类，其中包含了私有成员变量`numVertices`表示图中顶点的数量，以及`adjMatrix`表示邻接矩阵。构造函数用于初始化邻接矩阵的大小。

然后，我们定义了`addEdge`函数用于添加边，这里我们使用1表示两个顶点之间存在边。注意，由于是无向图，所以我们需要同时在两个顶点之间设置边。

最后，我们定义了`printMatrix`函数用于打印邻接矩阵。

在`main`函数中，我们创建了一个包含5个顶点的无向图，并添加了一些边。然后，我们调用`printMatrix`函数打印邻接矩阵。

希望这个示例能够帮助你理解如何使用邻接矩阵来表示无向图。如果你有任何问题，请随时提问。