求迷宫的路径数
时间: 2024-01-21 17:16:20 浏览: 21
要求迷宫的路径数,可以使用动态规划来解决。
假设迷宫有 $m$ 行,$n$ 列,$dp[i][j]$ 表示从起点到达 $(i,j)$ 的路径数目。
则有以下状态转移方程:
$$dp[i][j] = \begin{cases} 1, & i=1 \text{ 或 } j=1 \\ dp[i-1][j] + dp[i][j-1], & \text{否则} \end{cases}$$
也就是说,当走到第一行或第一列时,路径数为 $1$,否则到达 $(i,j)$ 的路径数等于到达 $(i-1,j)$ 的路径数和到达 $(i,j-1)$ 的路径数之和。
最终,到达终点的路径数就是 $dp[m][n]$。
下面是一个示例代码:
```python
def maze_path_count(maze):
m, n = len(maze), len(maze[0])
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if i == 1 or j == 1:
dp[i][j] = 1
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m][n]
```
其中,`maze` 是一个二维矩阵,表示迷宫,每个元素为 $0$ 或 $1$,$0$ 表示可以走,$1$ 表示不能走。
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