C 均值算法中移动样本点时簇内误差平方和公式
时间: 2023-10-12 11:08:43 浏览: 79
C 均值算法中移动样本点时,簇内误差平方和的计算公式为:
$$SSE=\sum_{i=1}^{k}\sum_{x\in C_i}{\left\|x-\mu_i\right\|^2}$$
其中,$SSE$ 表示簇内误差平方和,$k$ 表示簇的数量,$C_i$ 表示第 $i$ 个簇,$x$ 表示簇 $C_i$ 中的样本点,$\mu_i$ 表示簇 $C_i$ 的中心点。
公式的意义是,对于每个簇 $C_i$,计算簇内所有样本点与中心点的距离平方和,再将所有簇的平方和相加,得到簇内误差平方和。在移动样本点时,目的就是要最小化簇内误差平方和,使得每个簇的中心点更加接近其内部的样本点。
相关问题
推导C 均值算法中移动样本点时簇内误差平方和公式
C均值算法是一种基于距离的聚类算法,其核心思想是将样本点划分为k个簇,使得每个簇内的样本点与该簇的质心距离最小,同时簇间的距离最大。
在进行C均值算法时,需要用到簇内误差平方和(SSE)公式,表示簇内所有样本点与该簇质心的距离平方和。该公式可以用来评估簇内样本点的紧密度,即样本点彼此之间的距离有多近。
假设有一个簇 $C_i$,其中包含 $n_i$ 个样本点,$x_{i1}, x_{i2}, ..., x_{in_i}$,簇的质心为 $\mu_i$,则该簇的SSE公式为:
$$SSE_i = \sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\mu_i)^2$$
其中,$(x_{ij}-\mu_i)$ 表示样本点 $x_{ij}$ 与簇质心 $\mu_i$ 的距离,将距离平方的结果进行累加,即可得到该簇的SSE。
在C均值算法中,每次迭代会重新计算簇质心,并将每个样本点分配到离其最近的簇中。之后,重新计算每个簇的SSE,并将其作为评估簇内样本点紧密度的指标。通过多次迭代,可以得到最终的聚类结果。
代码写出c均值算法误差平方和准则函数,要有详细解释
C均值算法是一种聚类算法,它的目标是将数据集划分为k个不同的类别,其中每个数据点属于离它最近的簇。C均值算法的核心是基于数据点之间的距离来进行分类。
误差平方和准则函数是C均值算法中常用的评价函数,它的目标是最小化每个簇内数据点与簇中心之间的距离平方和。该准则函数可以表示为:
$J=\sum_{i=1}^k\sum_{x\in C_i}||x-\mu_i||^2$
其中,$C_i$表示第i个簇,$\mu_i$表示第i个簇的中心点。
上式表示了所有簇内数据点到簇中心的距离平方和的总和。该准则函数的目标是最小化J值,即找到使得所有簇内数据点到簇中心距离平方和最小的划分。
在C均值算法中,我们通过不断迭代调整簇中心的位置,直到满足误差平方和准则函数的最小化。
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