MATLAB做分段三次hermite代码
时间: 2023-12-30 15:03:44 浏览: 34
以下是MATLAB的分段三次Hermite插值的代码示例:
```matlab
% 输入数据
x = [0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
y = [0.0 1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0];
dydx = [1.0 0.0 -1.0 0.0 1.0];
% 求解自由节点的一阶导数值
h = diff(x);
a = diff(y)./h;
b = (a(2:end) - a(1:end-1))./(h(2:end) + h(1:end-1));
c = (3*a(1) - 2*dydx(1) - b(1)*h(1))/h(1)^2;
d = (dydx(1) - 2*a(1) - c*h(1))/h(1)^3;
dydx_free = [dydx(1) d c b a];
% 计算插值函数在指定点的值
x_interp = linspace(0, 1, 101);
y_interp = zeros(size(x_interp));
for i = 1:length(x_interp)
% 确定所在的区间
idx = find(x_interp(i) >= x, 1, 'last');
if isempty(idx)
idx = 1;
end
if idx == length(x)
idx = length(x) - 1;
end
% 计算插值函数的值
dx = x_interp(i) - x(idx);
y_interp(i) = y(idx) + dydx_free(idx)*dx + (3*a(idx) - 2*dydx_free(idx) - dydx_free(idx+1))*dx^2/h(idx) + (dydx_free(idx) + dydx_free(idx+1) - 2*a(idx))/h(idx)^2*dx^3;
end
% 绘制插值函数图像
plot(x_interp, y_interp, 'b-', x, y, 'ro');
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('插值函数', '插值节点');
```
在代码中,输入数据包括节点坐标`x`、节点函数值`y`和一阶导数值`dydx`,其中`dydx`只需要在固定端处提供,自由端处的一阶导数值将通过求解三次Hermite插值函数的一阶导数方程得到。插值函数在指定点`x_interp`的值通过计算所在区间的系数和插值公式求得,最终绘制插值函数的图像。