pdf 为什么是 1/2pi

在计算光线和物体表面交互的过程中，通常需要对入射方向进行采样，确定下一步光线的方向。由于光线可以沿着任意一个方向传播，因此在球面上进行随机采样是一种常见的方法。球面上的均匀分布可以表示为sinθdθdϕ，其中θ和ϕ分别是球面上的两个角度，dθ和dϕ是微元。这个式子中，sinθ表示球面上的面积元素，dθ和dϕ表示角度元素，因此乘起来就表示球面上的微元面积。

当我们从球面上的任意一个方向采样时，每个方向被采样到的概率都应该相等，因此需要将上述式子归一化。通过对球面上的面积元素进行积分，我们可以得到归一化系数，也就是1/4π。但是，由于光线可以沿着两个方向传播，因此入射和出射方向都需要进行采样，因此总的概率密度函数为1/2π。这就是为什么在一些渲染算法中，PDF(wi)等于1/2π。

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使用raspberry pi学习计算机体系结构.pdf

Raspberry Pi是一款小型的单板计算机，可以作为学习计算机体系结构的工具。首先，我们需要下载计算机体系结构相关的PDF资料，然后将其存储在Raspberry Pi中。接下来，我们可以通过连接显示器、键盘和鼠标来打开PDF文件，开始学习计算机体系结构的知识。

在学习过程中，可以利用Raspberry Pi的操作系统来辅助学习，比如通过使用不同的软件工具来实践计算机体系结构的概念，比如C语言编程工具、汇编语言编辑器等。同时，Raspberry Pi还可以通过连接网络来获取更多的学习资源和资料，比如在线课程、教学视频等。

另外，Raspberry Pi的GPIO接口可以用来连接不同的外设，比如LED灯、按钮等，通过编写相应的程序来实践计算机体系结构的相关实验，这样可以更加直观地理解计算机体系结构的工作原理。

总的来说，使用Raspberry Pi学习计算机体系结构PDF是一种便捷而且有效的方法。它不仅能提供学习所需的资料和工具，还可以通过实践来加深对计算机体系结构知识的理解。同时，Raspberry Pi本身也是一个很好的学习工具，可以帮助我们更全面地了解计算机体系结构相关的知识。

muX = [1 2 3]; sigmaX = [0.5 0 0; 0 1 0; 0 0 2]; pi_pdf_cell = get_pi_pdf(muX, sigmaX); x = [1.2 2.5 3.8]'; pdf_all = zeros(length(pi_pdf_cell), 1); for kk = 1:length(pi_pdf_cell) pdf_all(kk) = pi_pdf_cell{kk}(x); end 无法执行赋值，因为左侧和右侧的元素数目不同。

这个错误是因为你在定义 `pdf_all` 的时候，指定了它的维度为 `(length(pi_pdf_cell), 1)`，但是在执行 `pdf_all(kk) = pi_pdf_cell{kk}(x);` 时，右侧返回的值不是一个标量，而是一个向量，导致无法将向量赋值给标量。你可以尝试将 `pdf_all` 的维度改为 `(length(pi_pdf_cell), length(x))`，即每个概率密度函数对应一个向量，代码如下：

muX = [1 2 3];
sigmaX = [0.5 0 0; 0 1 0; 0 0 2];
pi_pdf_cell = get_pi_pdf(muX, sigmaX);
x = [1.2 2.5 3.8]';
pdf_all = zeros(length(pi_pdf_cell), length(x));
for kk = 1:length(pi_pdf_cell)
    pdf_all(kk, :) = pi_pdf_cell{kk}(x)';
end

这样就可以正确地计算每个概率密度函数在给定的点 `x` 处的值了。