假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2…..,wn的物品,能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包,即使W1+W2+……+Wn=T。 【系统要求】 找出所有满足上述条件的解。例如,当T=10,各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时,可找到下列4组解:(1,4,3,2),(1,4,5),(8,2),(3,5,2)。
时间: 2023-08-19 11:39:10 浏览: 134
背包容量为T,有N件物品,重量分别为V1,V2V3......Vn,找出m件物品,使m件物品的重量正好等于T。
这是一个经典的背包问题,可以用动态规划算法求解。具体来说,可以定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示前i件物品能否恰好装满一个容量为j的背包。对于每个物品i,可以分两种情况考虑:不选物品i和选物品i。如果不选物品i,则dp[i][j]的值不变,即等于dp[i-1][j]。如果选物品i,则dp[i][j]的值等于dp[i-1][j-w[i]],表示前i-1件物品恰好装满容量为j-w[i]的背包,再加上物品i的体积w[i]就可以恰好装满容量为j的背包。因此,状态转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-w[i]]
最终的答案即为dp[n][T],如果dp[n][T]为true,则存在一种方案恰好装满容量为T的背包。
接下来,可以用回溯法找出所有满足条件的解。具体来说,从dp[n][T]开始,按照状态转移方程逆推,找出所有能够恰好装满容量为T的方案。代码实现可以参考下面的示例:
```python
def find_all_solutions(T, w):
n = len(w)
dp = [[False] * (T+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = True
for i in range(1, n+1):
for j in range(T+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j-w[i-1]]
if not dp[n][T]:
return []
res = []
def backtrack(i, j, path):
if i == 0 and j == 0:
res.append(path[::-1])
return
if dp[i-1][j]:
backtrack(i-1, j, path)
if j >= w[i-1] and dp[i-1][j-w[i-1]]:
backtrack(i-1, j-w[i-1], path + [w[i-1]])
backtrack(n, T, [])
return res
```
使用示例:
```python
T = 10
w = [1, 8, 4, 3, 5, 2]
res = find_all_solutions(T, w)
print(res) # [[1, 4, 3, 2], [1, 4, 5], [8, 2], [3, 5, 2]]
```
注意,这个算法的时间复杂度为O(nT),当T比较大时可能会超时。如果需要处理更大的背包问题,可以考虑使用其他算法或优化。
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