已知F=｛A→D，B→D，BD→CA，CD→B｝，求Fmin。数据库系统概论习题解答

要求F的最小函数依赖集，需要先进行以下步骤：

1. 求出F的闭包集合F+；
2. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，判断X是否是候选键，如果不是，则将其移除；
3. 对于F中的每一个函数依赖X→Y，判断是否可以从其他函数依赖推导出来，如果可以，则将其移除。

具体步骤如下：

1. 求F的闭包集合F+：
A+ = ADBCA
B+ = BDCAB
BD+ = BDCAB
CD+ = CDBA
AC+ = ADBCA
AD+ = ADBCA
BC+ = BDCAB
BD+ = BDCAB
CA+ = CDBA
CB+ = CDBA
CD+ = CDBA

2. 判断候选键：
由于AC可以推导出BD，因此AC不是候选键，而BD是候选键。

3. 判断可以从其他函数依赖推导出来的函数依赖：
A→D和B→D都不能从其他函数依赖推导出来，因此它们保留。
BD→CA可以从CD→B和B→D推导出来，因此将其移除。
CD→B可以从BD→CA和CA→B推导出来，因此将其移除。
因此，Fmin={A→D，B→D，CA→B}。

相关问题

已知F={ A→D，B→D，BD→CA，CD→B }，求 Fmin。

首先，我们可以使用 Armstrong's axioms 来计算出 F+，即 F 的所有决定式的集合：

1. A→D，F+={A→D}
2. B→D，F+={A→D，B→D}
3. BD→CA，F+={A→D，B→D，BD→A，BD→C}
4. CD→B，F+={A→D，B→D，BD→A，BD→C，CD→B}

接下来，我们可以使用 F+ 中的每个决定式来计算 Fmin。从左到右遍历 F+ 中的决定式，对于每个决定式，我们检查它是否可以从 Fmin 推导出来。如果可以，那么我们可以将它从 F+ 中删除，因为它并不是最小的决定式。否则，我们将其保留在 Fmin 中。

1. A→D，可以从 BD→C 和 CD→B 推导出来，因此删除。
2. B→D，可以从 BD→A 推导出来，因此删除。
3. BD→A，不能从其他决定式推导出来，因此保留在 Fmin 中。
4. BD→C，不能从其他决定式推导出来，因此保留在 Fmin 中。
5. CD→B，不能从其他决定式推导出来，因此保留在 Fmin 中。

因此，Fmin={BD→A，BD→C，CD→B}。

习题2：已知F={ A→D，B→D，BD→CA，CD→B }，求 Fmin。

首先，我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导，以确定所有可能的函数依赖关系。

1. 反射律：如果 Y 是 X 的子集，则 X → Y。
2. 扩张律：如果 X → Y，则对于任意 Z，XZ → YZ。
3. 传递律：如果 X → Y，Y → Z，则 X → Z。

使用这些公理，我们可以得出以下依赖关系：

- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B

接下来，我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包，以确定哪些依赖关系是冗余的。

- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D

因此，我们可以得出以下依赖关系：

- A → D
- B → D
- C → A B D

因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来，所以它们都是冗余的。因此，Fmin 为：

- A → D
- B → D
- C → A B D

这就是 F 的最小函数依赖集合。