像素坐标系转相机坐标系

将像素坐标系转换为相机坐标系需要知道相机的内参矩阵和外参矩阵。其中，内参矩阵包含相机的焦距、像素尺寸等信息，外参矩阵则包含相机的位置和姿态信息。以下是一个简单的方法：

1. 根据相机的内参矩阵将像素坐标系中的点转换为归一化坐标系中的点。在这个过程中，需要将像素坐标系中的点的坐标值除以图像的宽度和高度，分别得到 x 和 y 的归一化坐标值。

2. 将归一化坐标系中的点转换为相机坐标系中的点。这个过程中，需要将归一化坐标系中的点的坐标值乘以深度 Z，然后乘以相机的内参矩阵的逆矩阵，最终得到相机坐标系中的点。

需要注意的是，对于相机坐标系和世界坐标系的转换，则需要知道相机的外参矩阵，可以使用矩阵乘法将相机坐标系中的点转换为世界坐标系中的点。

相关问题

python 像素坐标系转相机坐标系,代码实现

假设我们已经知道相机内参矩阵 $K$ 和相机外参矩阵 $[R|t]$，其中 $R$ 是旋转矩阵，$t$ 是平移向量。假设我们要将像素坐标 $(u,v)$ 转换为相机坐标系下的坐标 $(X,Y,Z)$。

首先，我们需要将像素坐标 $(u,v)$ 转换为归一化平面坐标 $(x,y)$，公式为：

$$
\begin{bmatrix}x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} = K^{-1} \begin{bmatrix}u \\ v \\ 1\end{bmatrix}
$$

其中，$K^{-1}$ 是相机内参矩阵的逆矩阵。

接着，我们需要将归一化平面坐标 $(x,y)$ 转换为相机坐标系下的坐标 $(X,Y,Z)$，公式为：

$$
\begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} = [R|t]^{-1} \begin{bmatrix}x \\ y \\ 1\end{bmatrix}
$$

其中，$[R|t]^{-1}$ 是相机外参矩阵的逆矩阵。

下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

# 相机内参矩阵
K = np.array([[fx, 0, cx],
              [0, fy, cy],
              [0, 0, 1]])

# 相机外参矩阵
R = np.array([[r11, r12, r13],
              [r21, r22, r23],
              [r31, r32, r33]])
t = np.array([tx, ty, tz]).reshape(3, 1)
ext_mat = np.hstack((R, t))

# 像素坐标
u, v = 100, 200

# 像素坐标转归一化平面坐标
uv1 = np.array([u, v, 1]).reshape(3, 1)
xy1 = np.linalg.inv(K) @ uv1
x, y = xy1[0], xy1[1]

# 归一化平面坐标转相机坐标系下的坐标
xy1 = np.array([x, y, 1]).reshape(3, 1)
XYZ_hom = np.linalg.inv(ext_mat) @ xy1
X, Y, Z = XYZ_hom[0], XYZ_hom[1], XYZ_hom[2]

其中，$fx$、$fy$、$cx$、$cy$、$r11$、$r12$、$r13$、$r21$、$r22$、$r23$、$r31$、$r32$、$r33$、$tx$、$ty$、$tz$ 是相机内参和外参的参数。

世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的相互转换c++代码

以下是世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的相互转换的C++代码示例：

// 定义世界坐标系中的三维点
cv::Point3f world_point(1.0, 2.0, 3.0);

// 定义相机内参矩阵
cv::Mat camera_matrix = (cv::Mat_<double>(3,3) << fx, 0, cx, 0, fy, cy, 0, 0, 1);

// 定义相机外参矩阵
cv::Mat rotation_vector, translation_vector;
cv::solvePnP(object_points, image_points, camera_matrix, cv::noArray(), rotation_vector, translation_vector);

// 将世界坐标系中的三维点转换到相机坐标系中
cv::Mat world_point_mat = (cv::Mat_<double>(3,1) << world_point.x, world_point.y, world_point.z);
cv::Mat camera_point_mat;
cv::projectPoints(world_point_mat, rotation_vector, translation_vector, camera_matrix, cv::noArray(), camera_point_mat);

// 将相机坐标系中的点转换到图像坐标系中
cv::Point2f camera_point(camera_point_mat.at<double>(0,0), camera_point_mat.at<double>(1,0));
cv::Point2f image_point;
image_point.x = camera_point.x * fx + cx;
image_point.y = camera_point.y * fy + cy;

// 将图像坐标系中的点转换到像素坐标系中
cv::Point pixel_point(cvRound(image_point.x), cvRound(image_point.y));

其中，`fx`、`fy`、`cx`、`cy`分别为相机内参矩阵中的元素，`object_points`和`image_points`分别为世界坐标系中的三维点和对应的图像坐标系中的二维点。