像素坐标系转相机坐标系

将像素坐标系转换为相机坐标系需要知道相机的内参矩阵和外参矩阵。其中，内参矩阵包含相机的焦距、像素尺寸等信息，外参矩阵则包含相机的位置和姿态信息。以下是一个简单的方法：

1. 根据相机的内参矩阵将像素坐标系中的点转换为归一化坐标系中的点。在这个过程中，需要将像素坐标系中的点的坐标值除以图像的宽度和高度，分别得到 x 和 y 的归一化坐标值。

2. 将归一化坐标系中的点转换为相机坐标系中的点。这个过程中，需要将归一化坐标系中的点的坐标值乘以深度 Z，然后乘以相机的内参矩阵的逆矩阵，最终得到相机坐标系中的点。

需要注意的是，对于相机坐标系和世界坐标系的转换，则需要知道相机的外参矩阵，可以使用矩阵乘法将相机坐标系中的点转换为世界坐标系中的点。

相关问题

python 像素坐标系转相机坐标系,代码实现

假设我们已经知道相机内参矩阵 $K$ 和相机外参矩阵 $[R|t]$，其中 $R$ 是旋转矩阵，$t$ 是平移向量。假设我们要将像素坐标 $(u,v)$ 转换为相机坐标系下的坐标 $(X,Y,Z)$。

首先，我们需要将像素坐标 $(u,v)$ 转换为归一化平面坐标 $(x,y)$，公式为：

$$
\begin{bmatrix}x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} = K^{-1} \begin{bmatrix}u \\ v \\ 1\end{bmatrix}
$$

其中，$K^{-1}$ 是相机内参矩阵的逆矩阵。

接着，我们需要将归一化平面坐标 $(x,y)$ 转换为相机坐标系下的坐标 $(X,Y,Z)$，公式为：

$$
\begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} = [R|t]^{-1} \begin{bmatrix}x \\ y \\ 1\end{bmatrix}
$$

其中，$[R|t]^{-1}$ 是相机外参矩阵的逆矩阵。

下面是 Python 代码实现：

import numpy as np

# 相机内参矩阵
K = np.array([[fx, 0, cx],
              [0, fy, cy],
              [0, 0, 1]])

# 相机外参矩阵
R = np.array([[r11, r12, r13],
              [r21, r22, r23],
              [r31, r32, r33]])
t = np.array([tx, ty, tz]).reshape(3, 1)
ext_mat = np.hstack((R, t))

# 像素坐标
u, v = 100, 200

# 像素坐标转归一化平面坐标
uv1 = np.array([u, v, 1]).reshape(3, 1)
xy1 = np.linalg.inv(K) @ uv1
x, y = xy1[0], xy1[1]

# 归一化平面坐标转相机坐标系下的坐标
xy1 = np.array([x, y, 1]).reshape(3, 1)
XYZ_hom = np.linalg.inv(ext_mat) @ xy1
X, Y, Z = XYZ_hom[0], XYZ_hom[1], XYZ_hom[2]

其中，$fx$、$fy$、$cx$、$cy$、$r11$、$r12$、$r13$、$r21$、$r22$、$r23$、$r31$、$r32$、$r33$、$tx$、$ty$、$tz$ 是相机内参和外参的参数。

像素坐标系转世界坐标

要将像素坐标系转换为世界坐标系，您需要知道相机的内参和外参参数。内参参数包括相机的焦距、主点坐标和像素尺寸，而外参参数包括相机的位置和姿态。

以下是一个简单的方法来将像素坐标系转换为世界坐标系：

1. 首先，确定相机的内参参数。这些参数通常包含在相机的数据手册中，或者您可以使用相机标定工具进行标定。

2. 然后，确定相机的外参参数。这些参数通常是通过使用计算机视觉技术，例如结构光或特征点匹配来估计的。如果您已经有了这些参数，可以直接使用它们。否则，您需要进行相机标定来获取这些参数。

3. 一旦您有了内参和外参参数，可以使用以下公式将像素坐标系转换为世界坐标系：

Xw = (u - cx) * Z / fx
Yw = (v - cy) * Z / fy
Zw = Z

其中，(u, v) 是像素坐标，(Xw, Yw, Zw) 是世界坐标，(cx, cy) 是主点坐标，(fx, fy) 是焦距，Z 是物体到相机的距离。

请注意，这里假设相机的坐标系与世界坐标系重合。如果不是这种情况，还需要进行适当的坐标变换。

需要注意的是，这只是一个简单的方法，具体的实现可能因相机和场景的不同而有所变化。在实际应用中，可能还需要考虑镜头畸变等因素。