画出离散系统的系统函数零极点图后,如何确定单位响应h(k)? H(z)的极点位置分布与h(k)的时域特性之间 有何规律?
时间: 2024-03-30 18:33:28 浏览: 19
确定单位响应h(k)需要根据离散系统的传递函数H(z)进行逆Z变换。可以使用MATLAB中的`iztrans()`函数或者手动计算得到单位响应h(k)。
H(z)的极点位置分布与h(k)的时域特性之间有以下规律:
1. H(z)的极点位置分布决定了h(k)的长期行为,即随着k的增大,h(k)的趋势和稳定性。
2. H(z)的零点位置分布决定了h(k)的短期行为,即h(k)的振荡和快速变化。
3. H(z)的极点和零点的位置关系决定了h(k)的稳定性和振荡特性。如果极点和零点在同一位置,则系统会出现振荡;如果极点在零点左侧,则系统稳定,反之则不稳定。
因此,通过观察H(z)的极点和零点分布,可以初步判断离散系统的稳定性和振荡特性,同时可以大致了解单位响应h(k)的时域特性。
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要绘制离散已知系统函数的零极点分布图,可以使用MATLAB中提供的zplane函数。具体步骤如下:
1. 在MATLAB命令窗口输入系统的分子多项式系数向量和分母多项式系数向量。例如,对于一个离散系统,其传递函数为H(z) = (1 + 0.5z^(-1)) / (1 - 0.7z^(-1) + 0.2z^(-2)),可以输入以下命令:
num = [1 0.5];
den = [1 -0.7 0.2];
2. 使用zplane函数绘制零极点分布图。例如,输入以下命令:
zplane(num,den);
3. 运行上述命令后,会弹出一个新的窗口,显示系统的零极点分布图。其中,蓝色圆圈表示系统的极点,红色叉号表示系统的零点。可以使用该图形来分析系统的稳定性和频率响应特性。
注意:在绘制零极点分布图时,需要保证系统的分母多项式没有重根,否则zplane函数可能会出现错误。同时,对于离散系统,需要保证其零极点在单位圆内,否则系统可能不稳定。
知道离散时间系统零极点在matlab求单位抽样响应
在MATLAB中求离散时间系统的单位抽样响应,可以使用 `impz()` 函数。该函数可以根据离散时间系统的差分方程求出系统的单位抽样响应。对于一个离散时间系统,如果其传递函数为 $H(z)$,则其差分方程为:
$$
y[n]+a_1y[n-1]+a_2y[n-2]+\cdots+a_Ny[n-N]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+\cdots+b_Mx[n-M]
$$
其中 $y[n]$ 表示输出信号,$x[n]$ 表示输入信号,$a_i$ 和 $b_i$ 是系统的系数,$N$ 和 $M$ 分别是系统的前向和反馈延迟。
使用 `impz()` 函数求出离散时间系统的单位抽样响应,可以使用以下语句:
```
[h, t] = impz(b, a);
```
其中,`b` 和 `a` 分别是系统的前向和反馈系数向量,`h` 是单位抽样响应,`t` 是单位抽样响应的时间向量。