高斯消去法解方程组 c语言

高斯消去法又叫高斯-约旦消元法，是一种线性方程组求解的方法，其原理是通过初等变换将线性方程组转化为三角形矩阵，再通过回代求解得到方程的解。

在C语言中，我们可以使用数组存储线性方程组的系数矩阵和右端向量。具体步骤如下：

1、输入线性方程组的系数矩阵和右端向量，存入数组中。

2、遍历每一行，找到该行系数矩阵中当前列的最大值，将该行与系数矩阵第一行交换位置，并将右端向量也进行相同的交换。

3、对系数矩阵进行消元，使得该列以下的数均为0。具体方法是将该列以下每一行的第一项系数变为0，同时将右端向量也相应地更新。

4、重复2-3步骤，直到将系数矩阵转化为三角形矩阵。

5、通过回代求解得到方程组的解。

代码如下：

#include <stdio.h>

void Gauss(double a[][101], double b[], int n)
{
    int i, j, k, maxrow;
    double temp, max;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        //找到系数矩阵当前列的最大值所在的行，将该行与第i行交换位置
        maxrow = i;
        max = a[i][i];
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j][i] > max) {
                max = a[j][i];
                maxrow = j;
            }
        }
        if (maxrow != i) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                temp = a[i][j];
                a[i][j] = a[maxrow][j];
                a[maxrow][j] = temp;
            }
            temp = b[i];
            b[i] = b[maxrow];
            b[maxrow] = temp;
        }

        //消元
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            temp = a[j][i] / a[i][i];
            for (k = i + 1; k < n; k++) {
                a[j][k] -= temp * a[i][k];
            }
            b[j] -= temp * b[i];
            a[j][i] = 0;
        }
    }

    //回代求解
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        temp = b[i];
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            temp -= a[i][j] * b[j];
        }
        b[i] = temp / a[i][i];
    }
}

int main()
{
    double a[101][101], b[101];
    int n, i, j;

    printf("请输入线性方程组的未知数个数：\n");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入系数矩阵：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    printf("请输入右端向量：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &b[i]);
    }

    Gauss(a, b, n);

    printf("方程组的解为：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f ", b[i]);
    }

    return 0;
}