https://www.luogu.com.cn/problem/U295036

这道题目是一道数学题目，需要你求出一个数列的和。具体的做法是，先求出数列的首项和公差，然后套用等差数列求和公式即可。

首先，我们可以根据题目中的公式得到：

$S_n = \sum_{i=1}^{n}{a_i} = n^2 + 1$

其中，$S_n$ 表示数列的前 $n$ 项和。

然后，我们可以将数列的通项公式表示为：

$a_i = (i-1)^2 - (i-2)^2 = 2i - 3$

其中，$a_i$ 表示数列的第 $i$ 项。

接下来，我们需要求出数列的首项和公差。

根据数列的通项公式，当 $i=1$ 时，$a_1 = -1$。因此，数列的首项为 $a_1=-1$。

根据数列的通项公式，公差为 $d=a_{i+1}-a_i=2$。

最后，我们可以套用等差数列求和公式，得到：

$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n) = \frac{n}{2}(-1+2n-3) = n^2 - \frac{3n}{2} - \frac{1}{2}$

因此，我们可以通过以上的公式计算出数列的前 $n$ 项和。