1.用递归法编写计算 n!的自定义函数，主函数实现通过键盘输入一个整数 n，调用上述自定义函数计算并输出 n!

好的，下面是实现代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n;

    cout << "请输入一个整数 n：";
    cin >> n;

    cout << n << "! = " << factorial(n) << endl;

    return 0;
}

以上代码中，`factorial` 是递归函数，用于计算 n 的阶乘。当 n 为 0 时，返回 1；否则，返回 n 与 factorial(n-1) 的乘积。在 `main` 函数中，我们先从键盘输入一个整数 n，然后调用自定义函数 `factorial` 计算 n! 并输出结果。

递归函数的思想是将问题转化为更简单的子问题，并通过调用自身来解决子问题，直到问题无法再分解为止。由于递归函数会反复调用自身，因此需要注意递归深度和内存占用等问题。在实际开发中，应当谨慎使用递归函数。