给定平面上n个点,求他们的凸包

凸包是指包含这些点集合中所有点的最小凸多边形。对于给定平面上n个点的问题，我们可以使用凸包算法来求解。

一种常用的算法是基于 Graham Scan 或者 Jarvis March 的算法。其中，Graham Scan 算法基于极角排序和栈的思想，首先找到包含最下方的点，然后按照极角对其它点进行排序，最后通过入栈和出栈操作依次确定凸包的顶点。而 Jarvis March 算法则是从一个极值点开始，依次找到下一个相对于当前方向极角最小的点，直到回到起点形成闭合。

在实际编程中，我们可以先对所有的点进行排序，然后使用上述算法来求解凸包。最终得到的凸包即为包含给定n个点的最小凸多边形。

需要注意的是，在实际问题中，还可以利用快速求解凸包的库函数来实现，比如使用Scipy中的ConvexHull函数进行求解。另外，对于大规模的点集合，我们还可以考虑使用增量法进行凸包的求解，比如使用Quickhull算法来提高求解效率。

综上所述，给定平面上n个点求凸包可以通过极角排序和栈、Jarvis March、增量法以及库函数等多种方法来进行求解，具体方法可以根据实际情况进行选择。

相关问题

按照以下要求写一个C语言代码，（1）给定平面上的坐标范围，随机生成范围内的100个点（2）求100个点的凸包。（3按顺时针方向输出凸包多边形的坐标）

下面是一个基于 Graham 扫描的 C 语言代码实现，用于生成给定平面上的 100 个点的凸包并按顺时针方向输出凸包多边形的坐标。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_POINTS 100

// 定义一个点的结构体
typedef struct {
    double x;
    double y;
} Point;

// 计算两个点之间的距离
double distance(Point p1, Point p2) {
    return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
}

// 计算叉积
double cross_product(Point p1, Point p2, Point p3) {
    return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x);
}

// 按 x 坐标从小到大排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
    Point *p1 = (Point *)a;
    Point *p2 = (Point *)b;
    return p1->x < p2->x ? -1 : 1;
}

// 生成随机点
void generate_points(Point *points, int n, double x_min, double x_max, double y_min, double y_max) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        points[i].x = x_min + (double)rand() / RAND_MAX * (x_max - x_min);
        points[i].y = y_min + (double)rand() / RAND_MAX * (y_max - y_min);
    }
}

// 计算凸包
void convex_hull(Point *points, int n) {
    // 排序
    qsort(points, n, sizeof(Point), cmp);

    // 按顺序处理点
    int top = 0;
    Point stack[MAX_POINTS];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 将非凸点弹出
        while (top > 1 && cross_product(stack[top - 2], stack[top - 1], points[i]) <= 0) {
            top--;
        }
        // 将新点加入栈中
        stack[top] = points[i];
        top++;
    }

    // 从后往前处理点
    int last = top - 1;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        // 将非凸点弹出
        while (top > last + 1 && cross_product(stack[top - 2], stack[top - 1], points[i]) <= 0) {
            top--;
        }
        // 将新点加入栈中
        stack[top] = points[i];
        top++;
    }

    // 输出凸包多边形的坐标
    printf("凸包多边形的坐标：\n");
    for (int i = 0; i < top; i++) {
        printf("(%.2lf, %.2lf)\n", stack[i].x, stack[i].y);
    }
}

int main() {
    Point points[MAX_POINTS];
    double x_min = 0, x_max = 100, y_min = 0, y_max = 100;

    // 生成随机点
    generate_points(points, MAX_POINTS, x_min, x_max, y_min, y_max);

    // 计算凸包
    convex_hull(points, MAX_POINTS);

    return 0;
}

c语言凸包算法，要求： 1、给定平面上的坐标范围(minx,miny,maxx,maxy) ,随机生成范围内100个 2、求100个点的凸包; 3、按顺时针方向输出凸包多边形的坐标;

以下是C语言的凸包算法的实现代码，使用的是Graham扫描法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef struct Point {
    double x;
    double y;
} Point;

typedef struct Stack {
    Point* arr;
    int top;
} Stack;

int cmp(const void* a, const void* b) {
    Point* p1 = (Point*)a;
    Point* p2 = (Point*)b;
    if (p1->x != p2->x) {
        return p1->x < p2->x ? -1 : 1;
    }
    else {
        return p1->y < p2->y ? -1 : 1;
    }
}

double cross_product(Point p1, Point p2, Point p3) {
    return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x) * (p2.y - p1.y);
}

double distance(Point p1, Point p2) {
    return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
}

void push(Stack* s, Point p) {
    s->top++;
    s->arr[s->top] = p;
}

Point pop(Stack* s) {
    Point p = s->arr[s->top];
    s->top--;
    return p;
}

void print_points(Point* points, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("(%f, %f)\n", points[i].x, points[i].y);
    }
}

void print_stack(Stack s) {
    for (int i = 0; i <= s.top; i++) {
        printf("(%f, %f)\n", s.arr[i].x, s.arr[i].y);
    }
}

void graham_scan(Point* points, int n) {
    qsort(points, n, sizeof(Point), cmp);
    Stack s;
    s.arr = (Point*)malloc(n * sizeof(Point));
    s.top = -1;
    push(&s, points[0]);
    push(&s, points[1]);
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        while (s.top >= 1 && cross_product(s.arr[s.top - 1], s.arr[s.top], points[i]) <= 0) {
            pop(&s);
        }
        push(&s, points[i]);
    }
    int lower_hull_size = s.top + 1;
    push(&s, points[n - 2]);
    for (int i = n - 3; i >= 0; i--) {
        while (s.top >= lower_hull_size && cross_product(s.arr[s.top - 1], s.arr[s.top], points[i]) <= 0) {
            pop(&s);
        }
        push(&s, points[i]);
    }
    printf("Convex Hull Points (in clockwise order):\n");
    print_stack(s);
    free(s.arr);
}

int main() {
    double minx = -10.0;
    double miny = -10.0;
    double maxx = 10.0;
    double maxy = 10.0;
    int n = 100;
    Point* points = (Point*)malloc(n * sizeof(Point));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        points[i].x = (double)rand() / RAND_MAX * (maxx - minx) + minx;
        points[i].y = (double)rand() / RAND_MAX * (maxy - miny) + miny;
    }
    printf("Randomly Generated Points:\n");
    print_points(points, n);
    graham_scan(points, n);
    free(points);
    return 0;
}

上述代码中，首先定义了一个`Point`结构体和一个`Stack`结构体，分别表示平面上的点和栈。然后实现了一个用于比较两个点大小的函数`cmp`，用于在排序时确定点的顺序。接着实现了计算叉积和计算两点之间距离的函数。然后实现了栈的`push`和`pop`操作，以及用于打印点集和栈的函数。

最后，实现了Graham扫描法的主要部分`graham_scan`函数。该函数首先对点集进行排序，然后依次遍历每个点，将其加入凸壳栈中。每次加入点后，检查凸壳栈中前两个点与新加入的点的叉积是否为正，如果不是则将栈顶元素弹出，直到满足条件为止。遍历完所有点后，再从后往前遍历一次点集，重复上述步骤，得到完整的凸包。最后按顺时针方向输出凸包多边形的坐标。

在`main`函数中，首先指定了点集的范围和点的个数，然后随机生成点集，并打印出来。最后调用`graham_scan`函数求解凸包。