matlab加权最小二乘定位法代码

以下是一个 Matlab 加权最小二乘定位法的代码示例：

function [x, y] = wls_positioning(x, y, d, w)
% x, y: 初始估计位置
% d: 测距数据
% w: 权重

% 定义目标函数
fun = @(p) sum(w .* (sqrt((p(1)-x).^2 + (p(2)-y).^2) - d).^2);

% 优化求解
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton');
[x, fval] = fminunc(fun, [x, y], options);

% 返回结果
y = x(2);
x = x(1);
end

希望这个代码能够帮到你。

相关问题

matlab加权最小二乘

### MATLAB 中加权最小二乘法的实现

#### 1. 基本原理
加权最小二乘法是对标准最小二乘法的一种扩展，允许为每个观测值分配不同的权重。这种方法特别适用于当数据点的重要性不同时的情况。通过引入权重矩阵 \( W \)，可以更精确地拟合数据。

在MATLAB中，加权最小二乘法的目标是最小化带权重的残差平方和：

\[
S(\beta) = (Y - X\beta)^T W (Y - X\beta)
\]

其中：
- \( Y \) 是因变量向量，
- \( X \) 是自变量设计矩阵，
- \( \beta \) 是待估参数向量，
- \( W \) 是对角线上含有各观测值权重的对角矩阵[^1]。

#### 2. 实现步骤

##### 数据准备
首先准备好输入数据 `X` 和输出数据 `y` ，以及相应的权重向量 `w` 。权重通常基于已知的标准误或其他先验信息来设定。

% 示例数据
X = [ones(10,1), randn(10,1)]; % 自变量加上截距项
beta_true = [3; 5];             % 真实参数值
e = randn(10,1);                % 随机误差
y = X * beta_true + e;          % 因变量

% 权重设置（此处简单设为随机数）
w = abs(randn(size(y)));

##### 构造权重矩阵并求解
构建对角形式的权重矩阵，并调用MATLAB内置函数进行回归分析:

W = diag(w ./ max(w));         % 归一化的权重矩阵
b_wls = inv(X' * W * X) * X' * W * y;    % 计算加权最小二乘估计
disp('加权最小二乘估计:');
disp(b_wls);

上述代码片段展示了如何创建一个简单的线性模型并通过加权最小二乘法对其进行参数估计[^4]。

#### 3. 迭代优化
对于某些复杂情况下的应用，可能需要采用迭代方式不断调整权重直至收敛于最优解。这涉及到构造合适的权重更新规则，比如根据当前预测误差大小动态改变权重分布[^5]。

matlab 加权最小二乘

加权最小二乘法是一种用于拟合数据的统计方法，它考虑到不同数据点的权重。在Matlab中，可以使用加权最小二乘法来拟合数据。以下是一个简单的示例：

% 假设有一组数据点 (x, y)
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 假设每个数据点的权重为 w
w = [1, 1, 1, 1, 1];

% 使用加权最小二乘法拟合数据
p = polyfit(x, y, 1, 'W', sqrt(w));

% 输出拟合结果
disp(p);

在上面的示例中，我们使用`polyfit`函数来进行加权最小二乘拟合。其中，`x`和`y`是数据点的横纵坐标，`w`是每个数据点的权重。`polyfit`函数的第四个参数`'W'`表示使用权重进行拟合，而`sqrt(w)`表示使用权重的平方根作为实际的权重值。

拟合结果将会是一个多项式的系数，例如`p = [2, 0]`表示拟合结果为`y = 2x`。你可以根据实际情况调整数据点和权重的值来进行加权最小二乘拟合。