外罚函数法matlab代码

外罚函数法（Penalty Function Method）是一种优化算法，在MATLAB中可以使用内置的优化工具箱来实现。它通过引入一个惩罚函数来处理约束条件，当优化变量违反约束时，目标函数会增加相应的惩罚。以下是一个简单的外罚函数法求解线性规划问题的MATLAB示例：

% 假设我们有一个线性目标函数和线性不等式约束
A = [1 2; -1 0]; % 约束矩阵
b = [5; 0];     % 约束值向量

% 定义目标函数系数
c = [-1; 1];

% 定义惩罚函数，如Huber函数
penalty_function = @(x) sum(abs(x - b(1:A(:,2).sum))) + ... % 违约部分
                      1e6 * (any(x < 0) + any(x > A*b)); % 边界违约部分（这里假设所有变量非负）

% 使用fmincon函数，初始点为x0
x0 = zeros(size(A,2), 1); % 假设初始猜测满足约束
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息
[x, fval] = fmincon(@(x) -c'*x + penalty_function(x), x0, A, [], [], [], lb, ub, options);

% 检查结果是否满足约束
is_feasible = all(x >= lb & x <= ub);
disp("Solution: " + num2str(x));
if is_feasible
    disp("Feasible solution found.");
else
    disp("Infeasible solution due to violation of constraints.");
end

%