1. 掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储结构 2. 掌握稀疏矩阵的转置算法。 二、 实验内容 采用三元组表存储表示,求稀疏矩阵M的转置矩阵T。 (算法5.2) 三、 实验步骤: 1. 构建稀疏矩阵M。 2. 求稀疏矩阵M的转置矩阵T。 3. 输出稀疏矩阵M和稀疏矩阵T。
时间: 2024-06-01 15:14:07 浏览: 34
你提到了稀疏矩阵的三元组顺序表存储结构和转置算法,这是计算机科学领域的重要概念。在稀疏矩阵的表示方法中,三元组结构使用(i,j,e)来表示矩阵中的一个非零元素,其中i和j分别表示行和列,e表示元素的值。而稀疏矩阵的转置则是将原矩阵的行列互换,即将i、j互换。转置后重新统计非零元素的个数、行列下标和元素值,得到新的三元组表示形式。
对于转置算法的细节与实现,我可以向您提供更详细的代码和方法。
相关问题
用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题,用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性
稀疏矩阵的转置可以通过三元组顺序表来实现,三元组顺序表是一种特殊的顺序表,用于存储稀疏矩阵。三元组顺序表的每个元素包含三个值,分别是行下标、列下标和元素值。稀疏矩阵的转置就是将矩阵的行与列交换,同时将非零元素的行下标和列下标也交换。
下面将介绍两种不同的算法实现稀疏矩阵的转置,并分析它们的时间和空间复杂度。
## 算法一
第一种算法的思路是:先统计每一列中非零元素的个数,然后再用这个信息创建转置矩阵的三元组顺序表,最后将原矩阵中的元素按列序插入到转置矩阵中。
具体实现步骤如下:
1. 统计每一列非零元素的个数。
2. 创建转置矩阵的三元组顺序表并初始化。
3. 遍历原矩阵中的每个元素,将其按列序插入到转置矩阵中。
4. 返回转置矩阵的三元组顺序表。
下面是该算法的代码实现:
```python
def transpose(matrix):
rows, cols, nums = matrix
col_counts = [0] * cols
for i in range(nums):
col_counts[rows[i]] += 1
transposed = [0] * 3 * nums
transposed[0], transposed[1], transposed[2] = cols, rows, nums
for i in range(1, cols):
col_counts[i] += col_counts[i-1]
for i in range(nums-1, -1, -1):
j = col_counts[rows[i]] - 1
transposed[3*j:3*j+3] = [cols-1-rows[i], cols-1-cols[i], nums[i]]
col_counts[rows[i]] -= 1
return transposed
```
该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 表示稀疏矩阵中非零元素的个数。空间复杂度为 $O(n)$,需要额外开辟一个数组来存储每列非零元素的个数。
## 算法二
第二种算法的思路是:先创建一个转置矩阵的三元组顺序表,然后遍历原矩阵中的每个元素,将其插入到转置矩阵中。
具体实现步骤如下:
1. 创建转置矩阵的三元组顺序表并初始化。
2. 遍历原矩阵中的每个元素,将其插入到转置矩阵中。
3. 返回转置矩阵的三元组顺序表。
下面是该算法的代码实现:
```python
def transpose(matrix):
rows, cols, nums = matrix
transposed = [0] * 3 * nums
transposed[0], transposed[1], transposed[2] = cols, rows, nums
for i in range(nums):
transposed[3*i:3*i+3] = [cols-1-cols[i], cols-1-rows[i], nums[i]]
return transposed
```
该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 表示稀疏矩阵中非零元素的个数。空间复杂度为 $O(n)$,需要额外开辟一个数组来存储转置矩阵。
## 总结
两种算法的时间复杂度和空间复杂度都是一样的,但是第一种算法需要额外开辟一个数组来存储每列非零元素的个数,因此需要更多的空间。而第二种算法则直接创建转置矩阵的三元组顺序表,不需要额外的空间,因此更为简洁。
因此,我们可以根据实际情况选择适当的算法来实现稀疏矩阵的转置。
用三元组存储稀疏矩阵,实现其快速转置c语言代码,三元组稀疏矩阵快速转置C语言算法...
以下是三元组存储稀疏矩阵快速转置的C语言实现算法:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 1000 // 定义三元组最大元素个数
// 三元组结构体
typedef struct {
int i, j, e; // 行下标、列下标、元素值
} Triple;
// 稀疏矩阵结构体
typedef struct {
Triple data[MAXSIZE + 1]; // 三元组表,data[0]未用
int mu, nu, tu; // 行数、列数、非零元素个数
} Matrix;
// 稀疏矩阵转置
void Transpose(Matrix M, Matrix *T) {
int p, q, col;
int num[M.nu + 1];
int cpot[M.nu + 1];
T->mu = M.nu; T->nu = M.mu; T->tu = M.tu;
if (T->tu) {
for (col = 1; col <= M.nu; ++col) num[col] = 0;
for (p = 1; p <= M.tu; ++p) ++num[M.data[p].j];
cpot[1] = 1;
for (col = 2; col <= M.nu; ++col) cpot[col] = cpot[col - 1] + num[col - 1];
for (p = 1; p <= M.tu; ++p) {
col = M.data[p].j;
q = cpot[col];
T->data[q].i = M.data[p].j;
T->data[q].j = M.data[p].i;
T->data[q].e = M.data[p].e;
++cpot[col];
}
}
}
int main() {
Matrix M, T;
int i, j, k;
printf("请输入稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数:");
scanf("%d%d%d", &M.mu, &M.nu, &M.tu);
printf("请输入稀疏矩阵的三元组表:\n");
for (k = 1; k <= M.tu; ++k) {
scanf("%d%d%d", &M.data[k].i, &M.data[k].j, &M.data[k].e);
}
Transpose(M, &T);
printf("转置后的稀疏矩阵的三元组表为:\n");
for (k = 1; k <= T.tu; ++k) {
printf("%d %d %d\n", T.data[k].i, T.data[k].j, T.data[k].e);
}
return 0;
}
```
算法思路:
- 遍历原稀疏矩阵中每个非零元素,统计每列非零元素个数并存储在num数组中。
- 根据num数组计算每列第一个非零元素在转置后的三元组表中的位置并存储在cpot数组中。
- 遍历原稀疏矩阵中每个非零元素,将其转置后存储在转置后的三元组表中。由于转置后的三元组表是按列存储的,因此要先按列顺序遍历,再按行顺序存储。