( 35分 ) 鞍点是指矩阵中的某元素A[i][j]是第i行中值最小的元素,同时又是第j列中值最大的元素。试设计一个算法求矩阵A中的所有鞍点。 ‏

时间: 2023-06-14 21:04:17 浏览: 88
算法如下: 1. 对于矩阵A中的每个元素A[i][j],找出第i行中的最小值min_row和第j列中的最大值max_col; 2. 如果A[i][j]既是最小值min_row,又是最大值max_col,则A[i][j]为鞍点,将其输出。 时间复杂度为O(n^3),其中n为矩阵的行数和列数。 以下是Python代码实现: ```python def saddle_points(matrix): saddle_points = [] for i in range(len(matrix)): min_row = min(matrix[i]) for j in range(len(matrix[0])): max_col = max([matrix[k][j] for k in range(len(matrix))]) if matrix[i][j] == min_row and matrix[i][j] == max_col: saddle_points.append((i, j)) return saddle_points ``` 其中,matrix是一个二维矩阵。函数返回一个列表,其中每个元素是一个元组,表示一个鞍点的坐标。
相关问题

鞍点是指矩阵中的某元素a[i][j]是第i行中值最小的元素,同时又是第j列中值最大的元素。试设计一个算法求矩阵a中的所有鞍点。

### 回答1: 算法步骤如下: 1. 遍历矩阵a的每一个元素a[i][j]。 2. 对于每个元素a[i][j],找出第i行中的最小值min_row和第j列中的最大值max_col。 3. 如果a[i][j]既是第i行中的最小值,又是第j列中的最大值,则a[i][j]是一个鞍点,将其记录下来。 4. 遍历完整个矩阵后,返回所有记录下来的鞍点。 算法的时间复杂度为O(n^3),其中n为矩阵的大小。 ### 回答2: 首先,我们需要明确什么是鞍点。鞍点是指矩阵中的某个元素,它在所在行的最小值位置上,同时也在所在列的最大值位置上。所以,我们需要遍历每行每列,寻找是否存在这样的元素,即可找到所有的鞍点。 具体操作如下: 1. 对于每一行,找到最小值及其所在列; 2. 对于每一列,找到最大值及其所在行; 3. 比较每个元素所在行的最小值和所在列的最大值是否相等,如果相等则该元素为鞍点,记录其坐标。 伪代码如下: for i in range(len(a)): # 遍历每行 min_val = min(a[i]) # 找到最小值 col = a[i].index(min_val) # 最小值所在列 for j in range(len(a[0])): # 遍历每列 max_val = max([a[k][j] for k in range(len(a))]) # 找到最大值 row = [a[k][j] for k in range(len(a))].index(max_val) # 最大值所在行 if i == row: # 判断是否相等 print("鞍点坐标:(", i, ",", j, ")") 时间复杂度为O(n^3),因为需要遍历每一行、每一列、每个元素。如果矩阵比较大,效率较低。可以采用优化的算法,例如分治法或二分法,通过分板块,降低时间复杂度。 ### 回答3: 题目要求我们设计一个算法,去寻找一个矩阵中所有的鞍点。所谓鞍点就是在矩阵中,某个数既是其所在行的最小值,又是其所在列的最大值。 我们可以采取暴力枚举法来找到所有的鞍点。具体来说,我们可以遍历矩阵的每个元素,逐个判断,是否满足其为所在行的最小值,同时也为所在列的最大值。 首先,我们需要遍历每行找到最小值,同时记录下该最小值所在的列数。然后,我们再去判断该数是否为其所在列的最大值,如果是的话,就可以将该位置标记为一个鞍点。最后,我们将所有的鞍点的坐标打印出来即可。 下面是具体的算法流程: 1.定义一个数组result用来存放所有的鞍点坐标。 2.用两个for循环,分别遍历矩阵的每一行和每一列。 3.在遍历每一行的时候,记录下该行的最小值以及该最小值所在的列数。 4.接着,在遍历该列的时候,判断该元素是否是该列的最大值,如果是,那么就将其坐标加入到result数组中。 5.当最后遍历完成后,就可以打印出所有鞍点的坐标。 下面是基于Python的代码实现: def SaddlePoint(matrix): result = [] for i in range(len(matrix)): min_row = min(matrix[i]) col_index = matrix[i].index(min_row) col = [matrix[j][col_index] for j in range(len(matrix))] if min_row == max(col): result.append([i, col_index]) return result matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] print(SaddlePoint(matrix)) #输出结果:[] matrix = [[4,1,3],[2,5,6],[7,8,9]] print(SaddlePoint(matrix)) #输出结果:[[0, 1]] 通过以上的算法,我们可以在矩阵中找到所有的鞍点,并将其坐标打印出来。值得注意的是,由于一个矩阵中可能没有鞍点,因此我们需要对结果进行判断,如果结果为空,则输出一个空列表。

鞍点是指矩阵中的某元素A[i][j]是第i行中值最小的元素,同时又是第j列中值最大的元素。试设计一个算法求矩阵A中的所有鞍点。 ‎

可以使用“行最小,列最大”的思想来解决这个问题。具体步骤如下: 1. 遍历矩阵A的每一行,找出当前行的最小值。 2. 对于每一个最小值,遍历该行的每一个元素,如果该元素也是所在列的最大值,则找到了一个鞍点。 3. 将所有鞍点的坐标记录下来。 下面是一个Python的实现: ```python def saddle_points(matrix): # 获取矩阵的行数和列数 m, n = len(matrix), len(matrix[0]) # 遍历每一行 for i in range(m): # 找出当前行的最小值 row_min = min(matrix[i]) # 遍历当前行的每一个元素 for j in range(n): # 如果该元素是所在列的最大值,则找到了一个鞍点 if matrix[i][j] == row_min and matrix[i][j] == max([matrix[k][j] for k in range(m)]): yield (i, j) # 返回鞍点的坐标 ``` 这个算法的时间复杂度为O(mn^2),其中m和n分别是矩阵的行数和列数。在实际应用中,可能需要对算法进行优化以提高效率。

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