素数是指一个大于1的自然数，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。如果一个素数是完美的素数，当且仅当它的每一位数字之利 也是一个素数。如29，本身是素数，而且2+9=11也是素数，所以它是充美素数。求(1，n)范围内完美素数的个数。

根据题目的定义，完美素数必须是素数，且其每个数字之和也必须是素数。因此，我们可以先筛选出素数，然后再判断其每个数字之和是否为素数。

以下是 Python 代码实现：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def is_perfect_prime(num):
    if not is_prime(num):
        return False
    digit_sum = sum(int(digit) for digit in str(num))
    return is_prime(digit_sum)

def count_perfect_primes(n):
    count = 0
    for num in range(2, n):
        if is_perfect_prime(num):
            count += 1
    return count

其中，`is_prime` 函数用于判断一个数是否为素数，`is_perfect_prime` 函数用于判断一个数是否为完美素数，`count_perfect_primes` 函数则是主函数，用于计算 (1, n) 范围内完美素数的个数。

相关问题

素数又称质数。指一个大于1的自然数，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我们定义：如果一个素数是完美的素数，当且仅当它的每一位数字之和也是一个素数。现在给你一个正整数，你需要写个程序判断一下这个数按照上面的定义是不是一个完美的素数。

### 回答1：
好的，我来用中文回复。题目要求判断一个正整数是否为完美的素数，那么首先需要判断这个数本身是否为素数，可以用常见的判断素数的方法，例如试除法或者埃氏筛法等。如果这个数不是素数，那么它也不可能是完美的素数。

如果这个数是素数，那么就需要计算它的每一位数字之和，可以用取模和整除的方法依次计算每一位数字，然后将它们相加即可。最后再判断这个和是否为素数即可。如果是素数，则这个数就是完美的素数，否则不是。

### 回答2：
首先需要明确的是，素数是指除了1和自身之外没有其他因数的数，因此我们需要先判断给定的正整数是不是素数。判断素数的方法很多，这里介绍一种简单的方法。

对于一个大于1的正整数n，我们可以从2开始，一直循环到n-1，判断n是否能被这些数整除。如果能被整除，那么n就不是素数。如果一直到n-1都没有发现能够整除n的数，那么n就是素数。

接下来，我们需要判断这个素数是不是完美的素数。这个判断比较简单，只需要将这个数的每一位数字相加，然后再次判断这个相加后的数字是不是素数即可。

下面给出代码实现：

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是不是素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def is_perfect_prime(n):
    """
    判断一个数是不是完美的素数
    """
    digit_sum = sum(int(d) for d in str(n))
    if is_prime(n) and is_prime(digit_sum):
        return True
    else:
        return False

n = int(input("请输入一个正整数："))
if is_perfect_prime(n):
    print(n, "是一个完美的素数")
else:
    print(n, "不是一个完美的素数")

在上面的代码中，is_prime函数判断一个数是不是素数，is_perfect_prime函数判断一个数是不是完美的素数。我们输入一个正整数n，然后调用is_perfect_prime函数进行判断，最终输出结果。

### 回答3：
首先需要编写一个判断是否是素数的函数，然后在主程序中读入正整数，并逐位拆分，计算各位数字之和，并判断它是否是素数。

判断素数的函数可以采用试除法，即对于一个数 n，从 2 开始，依次判断 n 能否被 2 至 $\sqrt{n}$ 之间的整数整除，如果都不能整除，n 就是素数。代码如下：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

然后，在主程序中读入正整数 num，将其逐位拆分，计算各位数字之和 sum，再调用 is_prime 函数判断 sum 是否为素数，如果是，则判断 num 是否也是素数，如果是，则输出“Perfect Prime”，否则输出“Unusual Prime”。代码如下：

num = int(input())
sum = 0
while num > 0:
    sum += num % 10
    num //= 10

if is_prime(sum) and is_prime(num):
    print("Perfect Prime")
else:
    print("Unusual Prime")

完整代码如下：

素数是指一个大于1的自然数，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。如果一个素数是完美的素数，当且仅当它的每一位数字之和也是一个素数。如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是完美素数。求[1，n]范围内完美素数的个数。

好的，这是一个数学问题。根据题意，我们需要找到所有在[1,n]范围内的完美素数。我们可以按照以下步骤来解决这个问题：

1. 编写一个函数来判断一个数是否为素数。一个数x是否为素数，只需要判断从2到根号x的所有整数是否能够整除x即可。

2. 编写一个函数来计算一个数的每一位数字之和。

3. 在[1,n]范围内遍历所有的素数，对于每一个素数，判断其每一位数字之和是否也是一个素数，如果是，则将其计数。

4. 最后返回完美素数的个数。

以下是Python代码实现：

import math

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def digit_sum(num):
    s = 0
    while num > 0:
        s += num % 10
        num //= 10
    return s

def perfect_primes(n):
    count = 0
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime(i) and is_prime(digit_sum(i)):
            count += 1
    return count

n = 100
print(perfect_primes(n))  # 输出在[1,100]范围内的完美素数的个数

希望能够帮助到你！