对于f(n), n>=4,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) ; 0 =<n<=4, f(n)=1。求解f(n)的时间复杂度

该问题可以使用递归或动态规划进行求解。

使用递归的方法，时间复杂度为O(3^n)，因为每次递归会调用3次自身。

使用动态规划的方法，可以将已经计算过的结果保存下来，避免重复计算，时间复杂度为O(n)。具体实现如下：

def f(n):
    if n <= 4:
        return 1
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = dp[1] = dp[2] = dp[3] = 1
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] * dp[i-2] * dp[i-3]
    return dp[n]

其中，dp数组记录了每个f(i)的值，避免了重复计算，时间复杂度为O(n)。

相关问题

minZ=a+b+c+d+e+f+g f+g+a>=15 g+a+b>=18 a+b+c>=25 b+c+d>=19 c+d+e>=31 d+e+f>=45 e+f+g>=47 用单纯形法解整数规划问题，不用任何库的C语言代码

好的，下面是单纯形法解整数规划问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define M 6   // 约束条件的个数
#define N 7   // 变量的个数

int A[M][N] = {{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1},
               {0, 0, 1, 1, 0, 1, 0},
               {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0},
               {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0},
               {0, 0, 1, 0, 1, 1, 0},
               {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}};  // 系数矩阵A

int b[M] = {15, 18, 25, 19, 31, 45};  // 约束条件的右端向量b

int c[N] = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};  // 目标函数的系数向量c

int x[N];  // 最终解

int simplex();  // 单纯形法求解函数

int main()
{
    int i, j;

    int result = simplex();  // 调用单纯形法求解函数

    if (result == -1)
    {
        printf("无可行解！\n");
    }
    else if (result == -2)
    {
        printf("无界解！\n");
    }
    else
    {
        printf("最优解为：%d\n", x[N-1]);  // 最优解为目标函数的最大值
        printf("取得最优解时，各变量的取值为：\n");

        for (i = 0; i < N-1; i++)
        {
            printf("x[%d] = %d\n", i+1, x[i]);
        }
    }

    return 0;
}

// 单纯形法求解函数
int simplex()
{
    int i, j, k, l;

    int max_index, min_index;  // 最大值和最小值的下标

    int max_value, min_value;  // 最大值和最小值

    int row, col;  // 离基变量所在的行和列

    int pivot;  // 主元

    int flag = 0;  // 判断是否结束迭代的标志

    // 初始化基变量
    for (i = 0; i < M; i++)
    {
        x[N-M+i] = b[i];
    }

    // 主循环
    while (1)
    {
        // 选择入基变量
        max_index = -1;
        max_value = 0;

        for (j = 0; j < N-1; j++)
        {
            if (c[j] > max_value)
            {
                max_value = c[j];
                max_index = j;
            }
        }

        if (max_index == -1)  // 如果目标函数的系数都小于等于0，则已达到最优解
        {
            return 0;
        }

        // 选择出基变量
        min_index = -1;
        min_value = 0x7fffffff;

        for (i = 0; i < M; i++)
        {
            if (A[i][max_index] > 0 && x[N-M+i] / A[i][max_index] < min_value)
            {
                min_value = x[N-M+i] / A[i][max_index];
                min_index = i;
            }
        }

        if (min_index == -1)  // 如果无可行解，则返回-1
        {
            return -1;
        }

        // 更新基变量
        x[N-M+min_index] = x[N-M+min_index] / A[min_index][max_index];
        pivot = A[min_index][max_index];
        A[min_index][max_index] = 1;

        for (j = 0; j < N; j++)
        {
            if (j != max_index)
            {
                A[min_index][j] /= pivot;
            }
        }

        b[min_index] /= pivot;

        // 更新非基变量
        for (i = 0; i < M; i++)
        {
            if (i != min_index)
            {
                pivot = A[i][max_index];
                A[i][max_index] = 0;

                for (j = 0; j < N; j++)
                {
                    if (j != max_index)
                    {
                        A[i][j] -= A[min_index][j] * pivot;
                    }
                }

                b[i] -= x[N-M+min_index] * pivot;
            }
        }

        c[max_index] = 0;

        // 判断是否结束迭代
        flag = 1;

        for (j = 0; j < N-1; j++)
        {
            if (c[j] > 0)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }

        if (flag == 1)  // 如果目标函数的系数都小于等于0，则已达到最优解
        {
            return 0;
        }
    }

    return -2;  // 如果无界解，则返回-2
}

其中，系数矩阵A、约束条件的右端向量b和目标函数的系数向量c是根据题目给出的数据进行初始化的。在主函数中，调用了单纯形法求解函数simplex()，并根据函数的返回值输出相应的结果。在求解函数simplex()中，首先初始化基变量，然后进入主循环，不断选择入基变量、出基变量，更新基变量和非基变量，直到达到最优解或者无可行解/无界解为止。

F(n)+=+F(n-1)+++F(n-2)+(n>=3) + + + + + + + + + + + + + 1(+n+=1,2))，+ 如果要利用此函数求F（5），请问最多会调用F函数（

F(n)表示斐波那契数列的第n项，其中F(0)=0，F(1)=1。F(n)=F(n-1)+F(n-2)是斐波那契数列的递推公式。根据引用中的代码，可以看出F(n)的值是通过递归调用F(n-1)和F(n-2)来实现的。当n=0或n=1时，F(n)的值已知，递归结束。当n>=2时，F(n)的值等于F(n-1)和F(n-2)的和。因此，F(n)的值可以通过递归调用F(n-1)和F(n-2)来计算得出。

如果要利用此函数求F(5)，则需要调用F(4)和F(3)。F(4)需要调用F(3)和F(2)，F(3)需要调用F(2)和F(1)。因此，最多会调用F函数5次。