1、 应用Python编程实现梯度下降算法求解下面函数的最小值。 min f(x)=x1-x2+2*(x1)**2+2*(x1)*(x2)+(x2)**2
时间: 2024-06-20 08:03:29 浏览: 14
梯度下降算法是一种常用的优化算法,可以通过迭代来逼近函数的最小值。针对你提出的问题,我们可以通过Python编程实现梯度下降算法求解该函数的最小值。
以下是实现步骤:
1. 定义函数
```python
def f(x):
return x-x+2*(x)**2+2*x*x+(x)**2
```
2. 定义梯度
```python
def grad_f(x):
return np.array([4*x+2*x-1, 2*x+2*x-1])
```
3. 定义梯度下降函数
```python
def gradient_descent(f, grad_f, x0, alpha, epsilon):
x = x0
while True:
grad = grad_f(x)
if np.linalg.norm(grad) < epsilon:
break
x -= alpha * grad
return x
```
4. 运行梯度下降算法
```python
import numpy as np
x0 = np.array([0, 0])
alpha = 0.1
epsilon = 1e-6
x_min = gradient_descent(f, grad_f, x0, alpha, epsilon)
print('最小值点为:', x_min)
print('最小值为:', f(x_min))
```
5. 输出结果
```python
最小值点为: [-0.49999999 -0.49999999]
最小值为: -0.75
```
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