设U＝{A,B,C,D,E,,G}，F={ AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG } 求(BD)F+。

首先，计算出所有可能推出BD的函数依赖式，包括BD本身：

- BD
- B → BD（由CG→BD和CE→AG推出）
- D → BD（由D→EG推出）
- ACD → B → BD（由ACD→B和B → BD推出）
- AB → C → BC → BD（由AB→C、C→A和BC→D推出）
- BE → C → BC → BD（由BE→C和BC→D推出）
- CE → AG → BD（由CE→AG和D→EG推出）

将以上六个函数依赖式合并，得到(BD)F+ = {BD, B → BD, D → BD, ACD → B → BD, AB → C → BC → BD, BE → C → BC → BD, CE → AG → BD}。

相关问题

7、设关系模式R(U ,F)，属性集U={A,B,C,D,E,G}，函数依赖集F={A→BC,C→D,A→D,E→G}，求R的所有候选键。 AC、AE、AD、AB。

根据给定的关系模式R和函数依赖集F，求R的所有候选键的步骤如下：

1. 首先，我们需要找到R的超键。超键是能够唯一标识关系中的每个元组的属性集合。我们可以通过计算闭包来找到超键。

2. 计算闭包的方法是，从给定的属性集合开始，逐步添加能够通过函数依赖推导出的属性，直到不能再添加为止。

3. 对于每个属性集合，我们计算其闭包，并检查是否包含了关系模式R的所有属性。如果是，则该属性集合是一个超键。

根据上述步骤，我们可以计算R的所有候选键如下：

1. 对于属性集合AC：
- 闭包为AC，因为AC→D，D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AC是一个候选键。

2. 对于属性集合AE：
- 闭包为AEG，因为A→BC，BC→D，D→EG，E→G，AEG包含了R的所有属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AE是一个候选键。

3. 对于属性集合AD：
- 闭包为AD，因为A→BC，BC→D，D是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AD是一个候选键。

4. 对于属性集合AB：
- 闭包为ABC，因为AB→C，C是R的属性。
- 闭包包含了R的所有属性，所以AB是一个候选键。

所以，R的所有候选键为AC、AE、AD和AB。

对于下列各关系模式，试分别求出它们的所有候选码，判断它们在函数依赖范畴内最高属于第几范式，并说明原因。 (1) 关系模式R(U, F)，其中U={A, B, C, D, E}，F={A→B, A→C, C→D, D→E} (2) 关系模式R(U, F)，其中U={C, T, S, N, G}，F={C→T, CS→G, S→N} (3) 关系模式R(U, F)，其中U={A, B, C, D}，F={AB→C, C→D, D→A}

(1) R(U, F)，其中U={A, B, C, D, E}，F={A→B, A→C, C→D, D→E}：
- 候选码：{A}。
- 最高属于第二范式（2NF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）的要求，每个属性都是原子的。但是存在非主属性的传递依赖，即C→D→E，不满足2NF的要求。

(2) R(U, F)，其中U={C, T, S, N, G}，F={C→T, CS→G, S→N}：
- 候选码：{C, S}。
- 最高属于第三范式（3NF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）的要求。F中的所有依赖都是主属性对码的直接依赖，不存在非主属性对码的部分依赖和传递依赖。

(3) R(U, F)，其中U={A, B, C, D}，F={AB→C, C→D, D→A}：
- 候选码：{AB}。
- 最高属于BC范式（BCNF）。因为关系模式已经满足第一范式（1NF）和第二范式（2NF）的要求。但是存在非平凡的函数依赖C→D和D→A，其中C→D不满足BCNF的要求，因为C不是任何候选码的超键，因此需要对关系模式进行分解，得到新的关系模式{CD, DC}，其中CD包含属性{C, D}，DC包含属性{D, C, A}，并且在CD和DC中均不存在非平凡的函数依赖。