使用B样条0基函数编写matlab程序求泛函极值的近似解给出代码
时间: 2023-06-24 12:08:04 浏览: 55
以下是使用B样条0基函数求解泛函极值的MATLAB程序示例:
```matlab
% 定义B样条0基函数
function y = b0(k, u, t)
if k == 1
if t >= u(k) && t < u(k+1)
y = 1;
else
y = 0;
end
else
y = (t-u(k))/(u(k+k-1)-u(k))*b0(k-1, u, t) + ...
(u(k+k)-t)/(u(k+k)-u(k+1))*b0(k, u, t);
end
end
% 定义目标函数
function f = target_func(x)
f = x(1)^2 + x(2)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(1) + x(2);
end
% 定义求解泛函极值的函数
function [x_min, f_min] = b0_minimize(u, x0)
n = length(u) - 2; % 控制点个数
m = n + 3; % 节点个数
h = 0.1; % 步长
tol = 1e-6; % 精度控制
x = zeros(n, 2); % 初始化控制点坐标
for i = 1:n
x(i,:) = x0 + (i-1)*h*[1 1]; % 初值为x0,每个控制点在x和y方向上平移h
end
while true
% 构造系数矩阵和右端向量
A = zeros(m, m);
b = zeros(m, 1);
for i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = b0(j, u, u(i));
end
b(i) = target_func(x(j,:))*b0(j, u, u(i));
end
% 求解线性方程组
p = A \ b;
% 更新控制点坐标
for j = 1:n
x(j,:) = x(j,:) - h*[p(j) p(n+j)];
end
% 判断终止条件
if norm(p) < tol
break;
end
end
% 返回近似极小值和极小值
x_min = x(1,:);
f_min = target_func(x_min);
end
% 测试
u = [0 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1 1];
x0 = [0 0];
[x_min, f_min] = b0_minimize(u, x0);
disp(['x_min = ', num2str(x_min)]);
disp(['f_min = ', num2str(f_min)]);
```
在这个示例中,我们使用B样条0基函数来逐步逼近目标函数的极小值。首先定义了B样条0基函数 `b0` 和目标函数 `target_func`,然后定义了求解泛函极值的函数 `b0_minimize`。其中,`b0_minimize` 中的 while 循环用于构造线性方程组并求解控制点坐标,直到满足一定的精度要求为止。最后,在测试中使用 `b0_minimize` 函数来求解极小值。
需要注意的是,这里只是一个简单的示例,实际应用时需要根据具体的问题来修改目标函数和初值等参数。