请告诉我Aumann-Shapely法的用法

Aumann-Shapley方法是一种解决合作博弈的解法。在合作博弈中，多个玩家可以自愿合作来实现某种共同的目标，而Aumann-Shapley方法则是用来确定这些玩家应该如何分配合作所得利益的一种方法。

Aumann-Shapley方法的具体用法如下：

1.对于参与者之间的每一种可能的合作协议，计算出其对应的收益。

2.对于每个参与者，计算他们的平均边际贡献值（Marginal Contribution）。

3.使用这些平均边际贡献值来计算出每个参与者应该得到的收益分配。

4.最终的收益分配结果应该满足两个条件：一是保证所有参与者的收益之和等于整个协议的收益；二是保证每个参与者的收益都不会变得更糟。

Aumann-Shapley方法的优点是在合作博弈中能够提供公平、合理的收益分配方案，可以帮助参与者更好地协调合作关系。

相关问题

这不是Aumann-Shapely值法，而是Shapely值法

非常抱歉，我的回答错误了，我提供的是Shapley值法的计算公式，而不是Aumann-Shapely值法。下面我将提供Aumann-Shapely值法的具体用法和公式。

Aumann-Shapely值法是解决合作博弈中玩家收益分配问题的一种方法，它适用于不确定性博弈环境，可以提供公平、合理的收益分配方案。下面我们来具体介绍Aumann-Shapely值法的用法和公式。

1. 计算所有可能的合作方案

Aumann-Shapely值法首先要计算所有可能的合作方案。假设有n个玩家，那么总共可能的合作方案有2^n - 1种。对于每种合作方案，可以计算出每个玩家在该方案下的收益，得到一个n维的向量，表示该合作方案下每个玩家的收益。

2. 计算平均边际贡献值

对于每个玩家i，计算他对于所有可能的合作方案的平均边际贡献值。平均边际贡献值表示的是当玩家i加入合作方案时，对于该方案所带来的平均收益贡献。具体来说，对于一个合作方案S，如果玩家i不在S中，那么玩家i的边际贡献值为0；如果玩家i在S中，那么他的边际贡献值为：

M_i(S) = (v(S) - v(S \ {i})) / (|S| - 1)

其中，v(S)表示合作方案S的总收益，v(S \ {i})表示在不包括玩家i的情况下，合作方案S的总收益。

对于所有可能的合作方案，计算每个玩家的平均边际贡献值，得到一个n维的向量，表示每个玩家的平均边际贡献值。

3. 计算Aumann-Shapely值

最终，通过对每个玩家的平均边际贡献值进行加权平均，来计算每个玩家的Aumann-Shapely值。具体来说，玩家i的Aumann-Shapely值为：

AS_i = Σ_{S⊆N, i∈S} (|S|-1)!/(|N|-1)!(|S|-|N|+1)! M_i(S)

其中，N表示所有玩家的集合，S表示一个合作方案，|S|表示S中的玩家数。

Aumann-Shapely值法适用于不确定性博弈环境，计算复杂度较高，但能够提供公平、合理的收益分配方案。相比于Shapley值法，Aumann-Shapely值法能够适用于更加复杂的博弈环境。

请给我Aumann-Shapley值法的matlab代码

以下是Aumann-Shapley值法的matlab代码示例：

function [aumann_shapley_values] = aumann_shapley(v)
% Aumann-Shapley value for a cooperative game.
% Inputs:
% v: a square symmetric matrix representing the worth of all possible coalitions.
% Outputs:
% aumann_shapley_values: a vector containing the Aumann-Shapley value for each player.

n = size(v,1); % number of players
aumann_shapley_values = zeros(n,1);

for i = 1:n % for each player i
    S = nchoosek(1:n-1,i-1); % all possible coalitions excluding player i
    num_S = size(S,1); % number of possible coalitions
    payoffs = zeros(num_S,1); % payoffs for each coalition
    for j = 1:num_S % for each coalition
        coalition = [S(j,:),i]; % add player i to the coalition
        payoffs(j) = sum(v(coalition,coalition)); % calculate the payoff for the coalition
    end
    aumann_shapley_values(i) = sum(payoffs.*factorial(i-1).*factorial(n-i))./factorial(n); % calculate the Aumann-Shapley value for player i
end

end

此代码实现了对任意大小的玩家集合的Aumann-Shapley值计算，其中输入矩阵v是对称矩阵（行列数相等），表示可能联盟的价值。输出是一个向量，其中第i个元素是第i个玩家的Aumann-Shapley值。