flody算法求解最短路径
时间: 2023-08-20 19:14:04 浏览: 36
最短路径问题可以通过Dijkstra算法或者Bellman-Ford算法来解决,而Floyd算法是用来求解所有顶点对之间的最短路径的一种算法。下面是Floyd算法的步骤:
1. 创建一个二维数组dist,用于保存从任意顶点i到顶点j的最短路径长度。初始时,dist[i][j]表示顶点i到顶点j的直接路径长度,如果不存在直接路径,则dist[i][j]为无穷大。
2. 初始化dist数组,使得dist[i][j]等于图中顶点i到顶点j之间的边的权重。
3. 对于每个中间顶点k,遍历所有顶点对(i, j),更新dist[i][j]的值为min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])。即,如果从i到j经过中间顶点k的路径比直接路径更短,则更新dist[i][j]的值。
4. 重复步骤3,直到遍历完所有中间顶点。
5. 最终,dist数组中的值即为图中任意两个顶点之间的最短路径长度。
需要注意的是,Floyd算法适用于有向图或无向图,但不能处理存在负环路的图。如果图中存在负环路,则最短路径问题没有解。
希望以上信息能帮助到你!如果你还有其他问题,请随时提问。
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floyd算法输出最短路径
Floyd算法是一种经典的动态规划算法,用于解决带权图的最短路径问题。它可以求出图中任意两个顶点之间的最短路径,时间复杂度为O(n^3)。下面是使用Python实现Floyd算法输出最短路径的示例代码:
```python
# 定义一个表示正无穷的大数
INF = float('inf')
# 定义Floyd算法函数
def floyd(graph):
n = len(graph)
dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
return dist
# 测试代码
graph = [[0, 1, 4, INF, INF],
[INF, 0, 2, 5, INF],
[INF, INF, 0, INF, 3],
[INF, INF, INF, 0, 1],
[INF, INF, INF, INF, 0]]
dist = floyd(graph)
for i in range(len(dist)):
for j in range(len(dist[i])):
if dist[i][j] == INF:
print('INF', end=' ')
else:
print(dist[i][j], end=' ')
print()
```
上述代码中,我们首先定义了一个表示正无穷的大数INF,然后定义了一个floyd函数,该函数接受一个邻接矩阵graph作为输入,返回一个二维数组dist,表示任意两个顶点之间的最短路径。在floyd函数中,我们首先将dist数组初始化为graph数组,然后使用三重循环依次更新dist数组中的元素,最后返回dist数组。在测试代码中,我们定义了一个邻接矩阵graph,并调用floyd函数求解最短路径,最后输出结果。
floyd算法求最短路径c++
以下是使用C++实现Floyd算法求解最短路径的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示无穷大
const int MAXN = 100; // 最大顶点数
int G[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int dist[MAXN][MAXN]; // 存储最短路径的长度
int path[MAXN][MAXN]; // 存储最短路径上的顶点
void floyd(int n) {
// 初始化dist和path数组
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
dist[i][j] = G[i][j];
path[i][j] = -1;
}
}
// Floyd算法核心代码
for (int k = 0; k < n; ++k) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
path[i][j] = k;
}
}
}
}
}
// 输出从i到j的最短路径
void print_path(int i, int j) {
if (path[i][j] == -1) {
cout << j << " ";
} else {
int k = path[i][j];
print_path(i, k);
print_path(k, j);
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// 初始化邻接矩阵
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i == j) {
G[i][j] = 0;
} else {
G[i][j] = INF;
}
}
}
// 读入边的信息
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u][v] = w;
}
floyd(n);
// 输出每对顶点之间的最短路径长度和路径
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cout << "From " << i << " to " << j << ": " << dist[i][j] << ", path: ";
print_path(i, j);
cout << endl;
}
}
return 0;
}
```
在上述代码中,`G[i][j]`表示顶点i到顶点j的边权值,如果i和j之间没有边,则`G[i][j]`应该设置为一个较大的数(本示例中设为INF)。
`dist[i][j]`表示从顶点i到顶点j的最短路径长度,`path[i][j]`表示从顶点i到顶点j的最短路径上的顶点。
在`floyd()`函数中,先用邻接矩阵初始化`dist`和`path`数组,然后按照Floyd算法的步骤进行计算。在计算过程中,如果发现从顶点i到顶点j经过顶点k的路径长度更短,则更新`dist[i][j]`和`path[i][j]`的值。
在输出最短路径时,可以使用递归函数`print_path()`来输出从i到j的路径。如果`path[i][j]`为-1,则表示从i到j直接有一条边,输出j即可;否则,先输出从i到k的路径,再输出从k到j的路径即可。
最后,遍历每对顶点之间的最短路径长度和路径,输出结果即可。