编写函数计算s=1+1/2!+1/3!+…+1/n!

函数sum可以计算s=1+1/2!+1/3!+…+1/n!，其中n由终端输入，n!的计算在函数fac中实现。函数sum的代码如下：

double sum(int n) {
    double s = 1.0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        s += 1.0 / fac(i);
    }
    return s;
}

其中，fac函数的定义如下：

int fac(int n) {
    int f = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f *= i;
    }
    return f;
}

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用c++编写函数计算S==1+x+x²/2！+…+xⁿ/n!

在C++中，你可以编写一个递归函数来计算这个级数，它被称为欧拉公式（Euler's formula），通项为S(x,n) = x + x^2/2! + ... + x^n/n!。以下是递归函数的示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 计算欧拉公式
double calculate_series(double x, unsigned int n) {
    double sum = x;
    for (unsigned int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    double x;
    unsigned int n;
    std::cout << "请输入x的值: ";
    std::cin >> x;
    std::cout << "请输入n的值: ";
    std::cin >> n;
    
    double result = calculate_series(x, n);
    std::cout << "当x=" << x << ", n=" << n << "时，级数的结果是: " << result << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序里，`factorial()` 函数用于计算阶乘，而 `calculate_series()` 函数则是根据欧拉公式计算给定 x 和 n 的结果。

编写函数计算S==1+x+x²/2！+...+xⁿ/n!

这是一个涉及到级数求和的问题，特别是当涉及到二项式定理时，这种形式的序列被称为幂级数。我们可以编写一个名为`calculate_sum`的函数来计算这个特定的级数：

import math

def calculate_sum(x, n):
    """
    计算从1到n，x的幂次除以阶乘的和。

    参数:
    x (float): 系列中的变量
    n (int): 级数的最大幂次

    返回:
    float: 等比级数的和

    示例:
    >>> calculate_sum(2, 4)
    9.0
    >>> calculate_sum(1, 6)
    1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5!
    """
    series_sum = 1
    for i in range(1, n + 1):
        series_sum += x ** i / math.factorial(i)
    return series_sum

这个函数首先初始化和为1，然后遍历从1到n的所有整数，对于每个i，它会计算x的i次方除以i的阶乘，并将其添加到总和中。`math.factorial`函数负责计算阶乘。

请注意，此函数假设输入的x和n都是数值，n是非负整数。如果需要处理更复杂的边界情况或异常，可以增加适当的错误检查。