已知X=-107，Y=+35，X、Y采用8位有符号整数表示(其中1位符号位)，用补码加、减法计算: (1) X+Y;(2) X-Y，并判断溢出与否。给出详细运算过程

ChatGPT: 计算过程如下：

(1) X+Y = -107+35 = -72

首先将X和Y的补码表示出来：

X的补码：10010101
Y的补码：00100011

然后进行加法运算，从低位到高位逐位相加，得到的结果为：

1 0 0 1 0 1 0 1 (X的补码)
+ 0 0 1 0 0 0 1 1 (Y的补码)
-------------------
1 0 0 1 1 0 0 0

最高位进位了，但是结果没有溢出，因为最高位是符号位，不参与运算。

最后将结果转换为十进制，得到X+Y=-72。

(2) X-Y = -107-35 = -142

首先将Y的补码求出来：

Y的补码：00100011

然后将Y的补码取反，再加1，得到-Y的补码：

-Y的补码：11011101

然后进行减法运算，即X+(-Y)，从低位到高位逐位相加，得到的结果为：

1 0 0 1 0 1 0 1 (X的补码)
+ 1 1 0 1 1 1 0 1 (-Y的补码)
-------------------
0 0 1 0 0 0 1 0

最高位进位了，但是结果没有溢出，因为最高位是符号位，不参与运算。

最后将结果转换为十进制，得到X-Y=-142。

由于X和Y都是8位有符号整数，所以结果也是8位有符号整数，如果结果超出了8位，则会发生溢出。但是在这个例子中，结果没有溢出。

相关问题

2. 已知十进制数x=25/32,y=-21/64,设机器数字长8位(含1位符号位),计算[x+y]补和[x-y]补。

### 回答1：
首先将十进制数转换为二进制数，将小数部分转换为二进制时可以采用乘2取整法，即将小数部分不断乘2，取整数部分，直到小数部分为0或达到指定的位数。

对于x=25/32，整数部分为0，小数部分转换为二进制为0.01，共计8位，即x的二进制表示为0.01000000。

对于y=-21/64，整数部分为-1，小数部分为0.101010，共计8位，即y的二进制表示为1.10101000。

接下来进行补码运算：

[x+y]补 = [0.01000000 + 1.10101000]补 = [1.11101000]补 = -0.00111000

[x-y]补 = [0.01000000 - 1.10101000]补 = [1.01111000]补 = -0.10001000

因为机器数字长8位，所以需要对结果进行舍入。舍入规则为：如果最后一位小于5，则舍去；如果最后一位大于等于5，则进位。根据这个规则，[x+y]补舍为0，[x-y]补进为1，因此最终结果为：

[x+y]补和[x-y]补分别为0和-0.10000000。

### 回答2：
首先将十进制数转换为二进制数。

x=25/32=0.78125
将0.78125乘以2，并取整数部分，得到1
将0.5625乘以2，并取整数部分，得到1
将0.125乘以2，并取整数部分，得到0
将0.25乘以2，并取整数部分，得到0
将0.5乘以2，并取整数部分，得到1
将0乘以2，并取整数部分，得到0

所以，0.78125的二进制表示为0.11010。

y=-21/64=-0.328125
将-0.328125乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.65625乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.3125乘以2，并取整数部分，得到0
将-0.625乘以2，并取整数部分，得到1
将-0.25乘以2，并取整数部分，得到1
将-0.5乘以2，并取整数部分，得到1
将-1乘以2，并取整数部分，得到0

所以，-0.328125的二进制表示为0.101011。

接下来将二进制数转换为补充码。

对于x=0.11010，小数点前的部分为正数，符号位取0。小数部分乘以2^8，得到二进制补码为 01101100。

对于y=0.101011，小数点前的部分为负数，符号位取1。小数部分乘以2^8，得到二进制补码为 11011010。

计算[x y]补和[x-y]补。

[x y]补是将两个数的补码相加，得到01001010。

[x-y]补是将两个数的补码相减，得到00110010。

最后，将补码转换为十进制数。

[x y]补的十进制表示为01001010=74。

[x-y]补的十进制表示为00110010=50。

### 回答3：
首先，我们要将十进制数转换为二进制的机器数字。

对于x=25/32，我们需要将其转换为二进制小数。

25/32的二进制表示是0.011001。因为机器数字长8位，我们需要对其进行舍入。

舍入后，x的机器数字表示为0.01100100。

对于y=-21/64，同样地，我们需要将其转换为二进制小数。

-21/64的二进制表示是-0.001010。同样地，我们需要对其进行舍入。

舍入后，y的机器数字表示为1.11011000。

现在，我们可以计算[x y]补和[x-y]补。

要计算[x y]补，首先需要将x和y的机器数字相加，然后再取反。

0.01100100 + 1.11011000 = 0.01100100 - 0.00101000 = 0.01011100。

取反后，[x y]补的机器数字为1.10100100。

要计算[x-y]补，首先需要将x和y的机器数字相减，然后再取反。

0.01100100 - 1.11011000 = 0.01100100 + 0.00101000 = 0.10001100。

取反后，[x-y]补的机器数字为1.01110100。

所以，[x y]补的机器数字为1.10100100，[x-y]补的机器数字为1.01110100。

1. 写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后;如果是整数，小数点在LSB之后。 (1) -35 (2) -127 （3）-35/64 (4) 23/128 2. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。 （1） 27/64 （2） -27/64 3. 已知X和Y， 用变形补码计算X+Y， 同时指出运算结果是否溢出。 （1）X= 11011 Y= 0.00011 （2）X= 11011 Y=-10101 （3）X= -10110 Y=-00001

抱歉，我是一个语言模型，无法进行计算操作。但我可以解释一下问题的答案。

1.
-35的原码：10000011
-35的反码：11111100
-35的补码：11111101

-127的原码：10000000
-127的反码：11111111
-127的补码：10000001

-35/64的原码：11000010
-35/64的反码：10111101
-35/64的补码：10111110

23/128的原码：00101110
23/128的反码：00101110
23/128的补码：00101110

2.
(1) 27/64的二进制表示为0.010101，规格化后为1.010101 * 2^(-1)，符号位为0，阶码为-1的移码表示为126，尾数为01010100000000000000000，故IEEE754标准的32位浮点规格化数为01000001001010100000000000000000。

(2) -27/64的二进制表示为-0.010101，规格化后为-1.010101 * 2^(-1)，符号位为1，阶码为-1的移码表示为127，尾数为01010100000000000000000，故IEEE754标准的32位浮点规格化数为10100001001010100000000000000000。

3.
(1) X=11011的补码为-5，Y=0.00011的补码为0.09375，所以X+Y=11010.09375，没有溢出。

(2) X=11011的补码为-5，Y=-10101的补码为-21，所以X+Y=01010.11111，有溢出。

(3) X=-10110的补码为10，Y=-00001的补码为-1，所以X+Y=11001，没有溢出。