如何对二叉树进行线索化

对二叉树进行线索化是将原本只包含指向左右子节点的指针的二叉树，通过添加线索（线索是指指向前驱或后继节点的指针）而变成可以直接访问前驱或后继节点的线索二叉树。线索化可以提高二叉树的遍历效率。

下面介绍一种常见的二叉树线索化方法——中序线索化：

1. 定义线索二叉树的结点结构，除了左右子节点指针外，还需要添加两个标志位，用于表示指针是否指向子节点（0 表示指向子节点，1 表示指向前驱或后继节点）。

2. 初始化一个全局变量 pre，用于记录中序遍历过程中当前节点的前驱节点。

3. 定义一个递归函数，实现中序遍历并进行线索化：

- 若当前节点为空，则返回；

- 递归遍历左子树；

- 若当前节点的左子节点为空，将其左子节点指针设置为指向前驱节点，并将左子节点标志位置 1；

- 若前驱节点的右子节点为空，将其右子节点指针设置为指向当前节点，并将右子节点标志位置 1；

- 更新 pre 为当前节点；

- 递归遍历右子树。

4. 在线索化完成后，原本指向左右子节点的指针被修改为指向前驱或后继节点的线索。

线索化后的二叉树可以实现高效的中序遍历。通过设置标志位，可以在遍历过程中判断指针是指向子节点还是前驱/后继节点，从而实现快速查找前驱或后继节点的操作。

相关问题

对二叉树进行中序线索化

中序线索化是指在二叉树中，将所有节点的左子树指针指向前驱节点，将所有节点的右子树指针指向后继节点，以便在遍历时可以直接访问前驱和后继节点，而不需要再次遍历查找。

中序线索化的具体实现步骤如下：

1. 定义一个全局变量pre，表示当前访问节点的前驱节点。

2. 对于当前节点p，如果p的左子树为空，将p的左子树指针指向pre，并将p的左子树标记为线索。

3. 如果pre的右子树为空，将pre的右子树指针指向p，并将pre的右子树标记为线索。

4. 将pre更新为p。

5. 对p的右子树进行中序线索化。

实现代码如下：

pre = None  # 全局变量

def in_order_thread(root):
    """
    对二叉树进行中序线索化
    """
    if root is None:
        return

    in_order_thread(root.left)  # 左子树递归处理

    if root.left is None:  # 左子树为空，将左子树指针指向前驱节点
        root.left = pre
        root.ltag = True

    if pre is not None and pre.right is None:  # 前驱节点的右子树为空，将右子树指针指向当前节点
        pre.right = root
        pre.rtag = True

    pre = root  # 更新前驱节点

    in_order_thread(root.right)  # 右子树递归处理

其中，root.ltag和root.rtag表示当前节点的左子树和右子树是否为线索，若为线索则为True，否则为False。在遍历过程中，如果遇到线索节点，可以直接访问前驱或后继节点。

线性二叉树中序线索化方法

线性二叉树的中序遍历是指按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历二叉树。线性二叉树中序线索化方法是在二叉树的中序遍历过程中，将每个节点的左右子节点指针指向其前驱和后继节点，以便快速定位前驱和后继节点，从而实现快速查找、插入和删除操作。

线性二叉树中序线索化的具体实现步骤如下：

1. 定义一个全局变量pre，用于记录当前节点的前驱节点。
2. 从根节点开始中序遍历二叉树。
3. 对于每个节点，先递归遍历其左子树。
4. 如果当前节点的左子节点为空，将其左子节点指针指向其前驱节点pre。
5. 如果当前节点的前驱节点pre的右子节点为空，将其右子节点指针指向当前节点。
6. 更新pre为当前节点，递归遍历其右子树。

具体实现代码如下：

// 定义二叉树节点结构体
struct Node {
    int val;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 定义全局变量pre
Node* pre = NULL;

// 中序遍历二叉树并线索化
void inOrderThread(Node* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    // 递归遍历左子树
    inOrderThread(root->left);
    // 处理当前节点
    if (root->left == NULL) {
        // 将左子节点指针指向前驱节点pre
        root->left = pre;
    }
    if (pre != NULL && pre->right == NULL) {
        // 将前驱节点pre的右子节点指针指向当前节点
        pre->right = root;
    }
    // 更新pre为当前节点
    pre = root;
    // 递归遍历右子树
    inOrderThread(root->right);
}

线性二叉树中序线索化的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点数。因为需要遍历每个节点，对每个节点进行指针操作。空间复杂度为O(1)，因为只需要一个全局变量pre来记录前驱节点。