一个球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下,求他在第10次落地时总共经过多少米,第10次反弹多高?用Python语言表达
时间: 2023-10-20 10:30:24 浏览: 177
根据题意,球第一次落地时经过的距离为100米,第二次落地时经过的距离为100米 + 反弹高度 + 反弹高度的一半,第三次落地时经过的距离为100米 + 2 * 反弹高度 + 2 * 反弹高度的一半,以此类推。而反弹高度每次都是原高度的一半,可以使用循环来计算。最后,第10次落地后,反弹高度为原高度的1/2^10,即原高度的1/1024。
以下是Python代码:
```python
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 总共经过的距离
for i in range(2, 11):
height /= 2 # 计算当前反弹高度
total_distance += height * 2 # 累加当前落地经过的距离
print('第10次落地时总共经过%.2f米,第10次反弹%.2f米' % (total_distance, height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时总共经过299.61米,第10次反弹0.10米
```
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以下是求解一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,在第10次落地时,共经过多少米以及第10次反弹多高的方法:
```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
C语言一个球从100米高度落下,每次落地后反跳回原高度一半再落下, 求第10次落地,经过了多少米
根据题意,第一次落地后弹起的高度为原高度的一半,即50米,第二次落地后弹起的高度为25米,第三次为12.5米,以此类推。
第n次落地时,球经过的总路程为:100 + 50 × 2 + 25 × 2 + 12.5 × 2 + ... + (第n次弹起的高度)×2
可以发现,每次弹起的高度都是上一次的一半,因此第n次弹起的高度为100 ÷ 2^(n-1) 米。
所以第10次落地时,球经过的总路程为:
100 + 50 × 2 + 25 × 2 + 12.5 × 2 + ... + (第10次弹起的高度)×2
= 100 + 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + ... + (100 ÷ 2^9)×2
= 100 × 2 + 50 × 2 + 25 × 2 + ... + (100 ÷ 2^9)×2
= 100 × (2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^9)
= 100 × (2 × (1 - 1/2^10))
= 100 × (2 - 1/512)
≈ 299.609375米
因此,第10次落地时,球经过了约299.61米的路程。