一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米? 答案保留整数部分(format);
时间: 2023-11-17 08:06:29 浏览: 53
一球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,求它在第10次落地时,共经过多少米?
根据题意,小球第一次落地时经过的路程为100米,第二次落地时经过的路程为100+50*2=200米,第三次落地时经过的路程为100+50*2+25*2=275米,以此类推,第十次落地时经过的路程为:
100 + 50*2 + 25*2 + ... + (100/2^9)*2
使用等比数列求和公式,可得:
100*(1-1/2^10)/(1-1/2) + 100/2 = 299
因此,小球在第10次落地时,共经过299米。
第10次反弹的高度为100/2^10=0.09765625米。
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以下是求解一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,在第10次落地时,共经过多少米以及第10次反弹多高的方法:
```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?
球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,求第10次落地时,共经过多少米。
第一次落地时,球经过的路程为100米,第二次落地时,球经过的路程为100+50*2=200米,第三次落地时,球经过的路程为100+50*2+25*2=275米,第四次落地时,球经过的路程为100+50*2+25*2+12.5*2=337.5米,以此类推,第10次落地时,球经过的路程为:
100+50*2+25*2+12.5*2+...+(100/2^9)*2=299.609375米
第10次反弹的高度为:
100/(2^10)=0.09765625米