一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过几米？第10次反弹几米

这是一个典型的递归问题，我们可以用一个循环来模拟球的运动过程。球的总行程包括下落的距离加上所有反弹的高度之和。对于每次落地，我们都要考虑两部分：直接下落的距离（每次都是100米）以及最后一次反弹的距离。

首先，我们需要知道球第一次落地后反弹的高度是100米的一半，即50米。之后每次反弹都会减半，所以第二次是25米，第三次是12.5米，以此类推，直到第十次反弹为\( \frac{100}{2^9} \) 米。

让我们计算一下总路程（下落总距离加上反弹总和）：

1. 下落总距离 = 100 * (1 + 2 + ... + 10)
2. 反弹总和 = 50 + 25 + ... + \( \frac{100}{2^9} \)

我们先计算下落总距离，这是等差数列的求和问题，可以用公式 \( S_n = n(a_1 + a_n) / 2 \)，其中 \( n \) 是次数（这里是10），\( a_1 \) 是首项（100），\( a_n \) 是末项（\( \frac{100}{2^9} \)）。

然后，我们将这两个结果相加得到总行程。

下面是计算的代码：

double initialHeight = 100;
double bounceFactor = 0.5;
int bounces = 10;

// 下落总距离
double fallDistance = initialHeight * bounces;

// 计算反弹总和
double bounceSum = 0;
for (int i = 1; i <= bounces; i++) {
    double currentBounce = initialHeight / Math.pow(2, i - 1);
    bounceSum += currentBounce;
}

// 总行程
double totalDistance = fallDistance + bounceSum;

// 第十次反弹高度
double tenthBounce = initialHeight / Math.pow(2, bounces - 1);

totalDistance, tenthBounce;

运行这段代码后，你会得到总行程和第十次反弹的具体数值。