球从100米自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半兄弟十次落地经过多少米，第十次反弹多高，Python

当球从100米的高度自由落下并每次落地反弹回到之前高度的一半时，这是一个典型的等比数列问题。我们可以用数学公式来计算总路程以及最后一次反弹的高度。

1. 总路程 \( S \) 是每次下落距离之和加上所有反弹高度（除了最后一个）。由于球每次都先落下100米，然后反弹回前一次的一半，我们可以这样计算：

- 第一次下落：\( 100 \) 米
- 第二次下落：\( 100 + (100 / 2) = 150 \) 米
- ...
- 第九次下落：\( 100 + (100 / 2^8) \)
- 第十次反弹只有一半，所以最后不会再有下落

为了求总路程，我们需要把这十个阶段相加。由于这是一个几何序列，可以简化计算：

设 \( S = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} \)，其中 \( a_1 = 100 \), \( r = 1/2 \) (每次减半)，\( n = 10 \) (次数)

2. 最后一次反弹的高度是初始高度除以2的9次方，即 \( 100 / 2^9 \) 米。

下面是Python代码来计算总路程和最后一次反弹高度：

# 初始条件
initial_height = 100
bounce_ratio = 0.5
n_rebounds = 10

# 计算总路程
total_distance = initial_height * (1 - bounce_ratio**n_rebounds) / (1 - bounce_ratio)
last_bounce_height = initial_height * bounce_ratio**(n_rebounds - 1)

print(f"球经过的总路程为：{total_distance:.2f} 米")
print(f"第十次反弹的高度为：{last_bounce_height:.2f} 米")

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