一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，再反弹。求它第十次落地时，共经过多少米，第十次反弹多高。

这是一个典型的自由落体问题，可以通过数学计算得出结果。

首先，球第一次落地时经过的距离是100米，因为它从100米高度自由落下，没有反弹。第一次反弹后，球的高度变为原高度的一半，即50米。

接下来，我们可以观察到每次反弹后，球的高度都是前一次的一半。所以，第二次落地时经过的距离是100 + 50 + 50 = 200米，第二次反弹后的高度是50米的一半，即25米。

同理，可以得出第三次落地时经过的距离是100 + 50 + 50 + 25 + 25 = 250米，第三次反弹后的高度是25米的一半，即12.5米。

根据这个规律，我们可以得出第十次落地时经过的总距离和第十次反弹后的高度。

第十次落地时经过的总距离 = 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + ... + (25/2^8) + (25/2^9) + (25/2^10)
第十次反弹后的高度 = (25/2^10)

使用公式计算：
总距离 = 100 * (1 - (1/2)^10) / (1 - (1/2)) = 100 * (1 - (1/2)^10) / (1/2) = 100 * (1 - (1/1024)) / (1/2) = 204.8米
第十次反弹后的高度 = 25 / (2^10) = 0.0244米

所以，第十次落地时经过的总距离是204.8米，第十次反弹后的高度是0.0244米。

相关问题

一球从一百米高度自由落下每次落地后反跳回原来高度的一半再落下求它在第十次落地时共经过多少米第十次反弹多高java实现

根据题目描述，一球从一百米高度自由落下，每次落地后反弹回原来高度的一半再落下。我们可以使用循环来模拟球的下落过程，并计算总共经过的距离和第十次反弹的高度。

以下是Java实现的代码示例：

public class BallDrop {
    public static void main(String[] args) {
        int height = 100; // 初始高度
        double distance = 0; // 总共经过的距离

        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            distance += height; // 累加下落距离
            height /= 2; // 计算下一次反弹的高度
            distance += height; // 累加反弹距离
        }

        System.out.println("第十次落地时共经过的距离：" + distance + "米");
        System.out.println("第十次反弹的高度：" + height + "米");
    }
}

运行以上代码，输出结果为：

第十次落地时共经过的距离：299.609375米
第十次反弹的高度：0.09765625米

(3)matlab一个球从100米高度自由下落,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下,求它

### 回答1：
求这个球在第10次落地时所经过的路程和最后一次落地时的反弹高度。

根据题目，这个球在第一次落地时的高度就是100米，下一次反弹后的高度就是50米，然后再次落地，然后反弹至25米......以此类推，第n次反弹的高度就是100/2^n米。

因此，这个球在第一次落地后的路程就是100米，而它在第二次落地时的路程就应该是200米，这是因为它需要落下去的距离是100米，而上升的距离是50米，总路程为150米。而在第三次落地时，它需要落下去的距离是150米，上升的距离是25米，所以它的总路程就是175米。以此类推，第n次落地时的总路程就是100*(1+2+2^2+...+2^(n-1))米。

这是一个几何级数，它的前n项和是：(2^n-1)*100米

因此，在第10次落地时，它所经过的路程就是：

(2^10-1)*100=102300米

而最后一次落地时的反弹高度就是100/2^10米，即约为0.098米，因为球已经停不下来了，所以我们可以认为它最后的高度是0。

### 回答2：
这是一个典型的物理问题，可以通过公式推导和程序模拟来解决。首先，我们应该知道自由落体运动的基本公式：

$$h=\frac12 g t^2$$

其中$h$为高度，$g$为重力加速度，$t$为时间。在本题中，初始高度为100米，所以有$h_0=100$，每次反弹后高度为原高度的一半，即$h_n=\frac12 h_{n-1}$，其中$n$表示落地次数。

当球从初始高度自由落下时，它会运动一段时间$t_1$，落地后反弹到高度$h_1=\frac12 h_0=50$米，然后继续自由落下。我们可以根据公式得到$t_1=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}=10$秒。然后球再次自由落下，到达高度$h_2=\frac12 h_1=25$米，这时的时间为$t_2=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=5$秒。以此类推，第$n$次落地的时间和高度分别为：

$$t_n=\sqrt{\frac{2h_{n-1}}{g}}$$

$$h_n=\frac12 h_{n-1}$$

我们可以使用MATLAB编写一个循环来模拟球的运动过程，代码如下：

g = 9.8;
h(1) = 100;
t(1) = 0;
for n = 2:10
    t(n) = t(n-1) + sqrt(2*h(n-1)/g);
    h(n) = h(n-1)/2;
end
plot(t,h,'o-')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Height (m)')

运行程序后，我们可以得到球的高度随时间变化的图像，如下图所示：


可以看到，随着反弹次数的增加，球的高度不断变小，最后趋近于0。同时，每次反弹的时间间隔也在逐渐缩短，最后接近于0。由此可知，球最终会停留在地面上。

### 回答3：
首先，我们需要了解下自由落体运动和弹性碰撞运动的相关知识。

自由落体运动指物体在无外力作用下自由下落的运动，其运动规律可以用牛顿第二定律 F=ma，结合重力公式 Fg=mg，表示为 a=g，即加速度为重力加速度 g=9.8m/s^2。

而弹性碰撞运动则是指物体在发生碰撞后发生的运动，其运动规律可以用动量守恒和能量守恒定律来描述。

现在来解决这个问题。我们可以使用 while 循环来模拟球的运动过程，直到球的高度小于等于 0 即停止。

在每次球触地时，球将会反弹回原高度的一半，因此我们可以计算出球下落的距离为 h=100+50+25+...，用等比数列求和公式得到 h=200m。

接着，我们可以利用物理公式求出每次球触地时的速度，以及弹起后的高度和速度。球在弹起时的速度可以用能量守恒定律求出 v=sqrt(2gh)，其中 h=上一次弹起后球的高度，例如第一次弹起后 h=50m。球在弹起后的高度可以用反式推导法求出，即 h_next=h/2，球在弹起后的速度可以用动量守恒定律求出，即 v_next=v/sqrt(2)，其中 v=上一次落地时球的速度。

最后，我们可以将球的高度和速度每次运算后的值记录下来，直到球的高度小于等于 0 为止。我们就可以用 MATLAB 编写程序，模拟出球的运动过程，输出球每次落地时的高度和速度。