一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半; 再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
时间: 2023-05-03 15:02:41 浏览: 74
这是一个物体从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再次落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
根据题意,第一次落地后反弹高度为50米,第二次为25米,第三次为12.5米,以此类推,第10次为0.09765625米。
根据等比数列求和公式可得,共经过的距离为:
S=100+100/2+100/4+...+100/2^9=100(1-1/2^10)/(1-1/2)=100(1-1/1024)/(1/2)=102300
因此,在第10次落地时,共经过102300米,第10次反弹高度为0.09765625米。
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以下是求解一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,在第10次落地时,共经过多少米以及第10次反弹多高的方法:
```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?
球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,求第10次落地时,共经过多少米。
第一次落地时,球经过的路程为100米,第二次落地时,球经过的路程为100+50*2=200米,第三次落地时,球经过的路程为100+50*2+25*2=275米,第四次落地时,球经过的路程为100+50*2+25*2+12.5*2=337.5米,以此类推,第10次落地时,球经过的路程为:
100+50*2+25*2+12.5*2+...+(100/2^9)*2=299.609375米
第10次反弹的高度为:
100/(2^10)=0.09765625米