一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求第10次落地时共经过多少米。用C语言

这个问题涉及到的是一个典型的递归和动态规划的问题。我们可以设计一个函数来计算每一次落下的总距离，然后累加起来得到10次落地的总距离。在C语言中，可以这样做：

#include <stdio.h>

double total_distance(int n, double height) {
    if (n == 0) { // 第一次落地直接返回高度
        return height;
    } else if (n % 2 == 0) { // 如果偶数次，反跳回到一半高度
        return total_distance(n - 1, height * 0.5);
    } else { // 如果奇数次，先下落再反弹到一半高度
        double fall = height;
        height /= 2; // 反弹的高度
        return fall + total_distance(n - 1, height);
    }
}

int main() {
    double initial_height = 100.0; // 初始高度
    int落下次数 = 10; // 落地次数

    double total = total_distance(landing_times - 1, initial_height); // 减一是因为我们要计数从1开始到10
    printf("第10次落地时共经过 %.2f 米。\n", total);

    return 0;
}

注意：这个程序假设了“第10次落地”是指从第一次下落到第10次反弹后的结束。如果问题是问总行程（包括所有上上下下），那么总行程将是第一次落地加上所有反弹的总距离。