C语言一个球从100米高度落下，每次落地后反跳回原高度一半再落下， 求第10次落地，经过了多少米

根据题意，第一次落地后弹起的高度为原高度的一半，即50米，第二次落地后弹起的高度为25米，第三次为12.5米，以此类推。

第n次落地时，球经过的总路程为：100 + 50 × 2 + 25 × 2 + 12.5 × 2 + ... + （第n次弹起的高度）×2

可以发现，每次弹起的高度都是上一次的一半，因此第n次弹起的高度为100 ÷ 2^(n-1) 米。

所以第10次落地时，球经过的总路程为：

100 + 50 × 2 + 25 × 2 + 12.5 × 2 + ... + （第10次弹起的高度）×2
= 100 + 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + ... + （100 ÷ 2^9）×2
= 100 × 2 + 50 × 2 + 25 × 2 + ... + （100 ÷ 2^9）×2
= 100 × (2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^9)
= 100 × (2 × (1 - 1/2^10))
= 100 × (2 - 1/512)
≈ 299.609375米

因此，第10次落地时，球经过了约299.61米的路程。

相关问题

用c语言编写一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？

在 C 语言中，我们可以使用循环结构和简单的算术计算来模拟这个问题。首先，我们需要定义球的高度和反弹系数。这个程序假设球在每次落地后的高度都是前一次的一半，并且每次下落的距离等于当前高度。

#include <stdio.h>

double calculate_distance(double height, int bounces) {
    double total_distance = 0;
    for (int i = 0; i < bounces; i++) {
        // 下落距离
        double fall = height;

        // 反弹后的高度（减半）
        height /= 2;

        // 累加下落距离
        total_distance += fall;

        if (i != bounces - 1) {  // 如果不是最后一次落地，还要加上上升的距离
            total_distance += height;
        }
    }
    return total_distance;
}

int main() {
    double initial_height = 100.0;
    int bounces = 10;
    double result = calculate_distance(initial_height, bounces);
    printf("球在第 %d 次落地时，总共经过了 %.2f 米。\n", bounces, result);
    return 0;
}

在这个程序中，`calculate_distance` 函数计算总行程，主函数设置初始高度和次数，然后调用该函数并打印结果。注意，这个计算基于理想情况，实际上球在反弹后不会完全恢复到原来的高度，但为了简化问题，我们这里假设它是如此。

C语言编写一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?

这是一个经典的物理问题，可以用C语言来模拟球的运动轨迹。下面是代码实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
    // 球的初始高度为100米
    double height = 100.0;
    // 球的落地次数为10次
    int n = 10;
    // 球落地时经过的距离
    double distance = 0.0;
    // 球反弹高度
    double h = height / 2.0;
    
    // 循环计算球的运动轨迹
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 球落地时经过的距离加上本次落地到上次落地的距离
        distance += height;
        // 球反弹后高度减半
        height = h;
        // 计算球反弹高度
        h /= 2.0;
    }
    
    printf("第10次落地时，共经过 %.2f 米\n", distance);
    printf("第10次反弹高度为 %.2f 米\n", h);
    
    return 0;
}

输出结果为：

第10次落地时，共经过 299.22 米
第10次反弹高度为 0.10 米

因此，第10次落地时，球共经过299.22米，第10次反弹高度为0.10米。