球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高? C语言
时间: 2024-10-13 09:11:45 浏览: 5
当球从100米的高度自由落下并每次都反跳回原高度的一半时,这是一个典型的等比数列问题,其中初始高度(a1)为100米,每次弹跳的比例(r)为-1(因为它是下降到一半高度,所以是负的)。第n次落地时的总距离等于前n项之和,而第n次反弹的高度是最后一次落地前的高度乘以比例。
首先,我们需要计算前9次弹跳的总距离,因为在第10次落地后不再有弹跳,所以我们只关心前9次。第n次落地的距离公式是 \( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \),其中 \( S_n \) 表示第n次落地后的总距离,对于我们的情况,\( n = 9 \)。
然后,第10次落地时,球会直接落在地面上,因此其反弹高度就是0。
下面是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
double total_distance(int n, double initial_height, double bounce_ratio) {
return initial_height * (1 - bounce_ratio^n) / (1 - bounce_ratio);
}
int main() {
double height = 100.0;
double bounce_ratio = -0.5; // 跳跃回原来的一半
int n = 9; // 计算前9次落地
double distance_until_9th_land = total_distance(n, height, bounce_ratio);
printf("球在第10次落地前总共经过了 %.2f 米。\n", distance_until_9th_land);
double tenth_bounce_height = height * bounce_ratio;
printf("第10次落地时,球反弹的高度是 %.2f 米。\n", tenth_bounce_height);
return 0;
}
```
运行这个程序后,你可以得到第10次落地前的总距离和第10次的反弹高度。注意实际执行代码需要一个可以处理浮点数的环境。