3.一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半； 再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

根据题目描述，一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半。我们可以通过计算来求解第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹的高度。

首先，我们可以观察到每次落地和反弹的过程可以看作是一次完整的上升和下降过程。在每次上升和下降过程中，球经过的距离是相同的，等于上升和下降距离之和。

第一次落地时，球经过的距离为100米。
第一次反弹时，球的高度为100米的一半，即50米。
第二次落地时，球经过的距离为100米 + 50米 = 150米。
第二次反弹时，球的高度为50米的一半，即25米。

可以观察到，每次落地和反弹的过程中，球经过的距离是逐次递减的。具体来说，第n次落地时，球经过的距离为100 + 50 + 25 + ... + (100 / (2^(n-1))) 米。

根据等比数列求和公式，可以得到第n次落地时球经过的总距离为：
100 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2) 米。

代入n=10，可以计算得到第10次落地时球经过的总距离为：
100 * (1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2) = 299.609375 米。

接下来，我们计算第10次反弹的高度。根据题目描述，每次反弹的高度是上一次反弹高度的一半。因此，第10次反弹的高度为100米 * (1/2)^10 = 0.09765625 米。

综上所述，第10次落地时球经过的总距离为299.609375米，第10次反弹的高度为0.09765625米。

相关问题

4. 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半(要求利用数组实现) 【问题描述】 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米

这个问题可以用数组来模拟球的运动过程。我们可以创建一个数组，其中每个元素表示球在每次落下的过程中经过的高度。初始高度设为100米，每次弹起后的高度是前一次高度的一半。以下是使用Python语言的一个简单示例：

# 初始化总高度为100米，弹跳次数为10，数组用于存储每次落地的高度
height = 100
bounce_heights = [height]
total_distance = height

for i in range(1, 10):
    # 每次落地后，计算新的反弹高度并累加到总距离
    height /= 2
    total_distance += height
    bounce_heights.append(height)

# 输出第10次落地时球经过的总距离
print("第10次落地时，球总共经过了", round(total_distance), "米")

在这个例子中，我们假设没有空气阻力等因素影响，只考虑垂直方向的运动。数组`bounce_heights`记录了每次落地时的高度，而`total_distance`则累计了所有上升和下降的距离。

1.一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米?用c语言写

这是一个涉及数学递归的问题，可以用C语言编写程序解决。首先，我们需要定义两个变量：总距离（total_distance）和当前跳跃的距离（current_height）。对于每次反弹，我们计算单次跳跃的距离加上之前所有跳跃的累积距离。

以下是C语言的一个简单实现：

#include <stdio.h>

double current_height = 100.0;
double total_distance = 0.0;

void calculate_distance(int n) {
    if (n == 1) { // 第一次落地直接加高度
        total_distance += current_height;
    } else { // 后续每次落地，计算并累加
        double bounce_distance = current_height / 2.0;
        total_distance += bounce_distance; // 当前跳跃
        current_height /= 2.0; // 下落后的高度
        calculate_distance(n - 1); // 递归下一层
    }
}

int main() {
    int times_to_land = 10;
    calculate_distance(times_to_land);
    printf("球在第%d次落地时，总共经过 %.2f 米。\n", times_to_land, total_distance);
    return 0;
}

运行此程序后，它会计算并打印出球在第10次落地时经过的总距离。