秦九韶算法求多项式C语言

秦九韶算法，也称为分治法或霍纳法则（Horner's Method），是一种用于高效计算多项式值的算法。它主要用于一次性给出多项式的系数，然后快速地对给定的x值求解。在C语言中，我们可以按照以下步骤实现秦九韶算法：

#include <stdio.h>

// 定义多项式结构体
typedef struct {
    int coef[20]; // 存储多项式的系数数组
    int degree;   // 多项式的最高次数
} Polynomial;

// 使用秦九韶算法计算多项式 f(x) = a_n*x^n + ... + a_1*x + a_0 的值
int calPoly(int (*coefficients)[20], int x, int n) {
    int result = coefficients[n][0];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        result = coefficients[i][0] + x * result;
    }
    return result;
}

int main() {
    Polynomial poly;
    poly.degree = 4; // 假设我们有一个五次多项式
    poly.coef[0] = 1; // 最高次项a_5
    poly.coef[1] = 2;
    poly.coef[2] = 3;
    poly.coef[3] = 4;
    poly.coef[4] = 5;

    int x_value = 3; // 测试点
    int polynomial_value = calPoly(poly.coef, x_value, poly.degree);
    printf("f(%d) = %d\n", x_value, polynomial_value);

    return 0;
}

在这个示例中，`calPoly`函数接收一个系数数组、一个x值和多项式的最高次数，通过循环逐步计算出结果。在`main`函数里，我们创建了一个五次多项式，并将其应用到秦九韶算法上。