C++三维获得点群最小路线 源代码

以下是一个使用 C++ 实现的三维点群最小路线算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义一个点类
class Point {
public:
    double x, y, z;
    Point(double x, double y, double z): x(x), y(y), z(z) {}
    double distance(Point p) const {
        double dx = x - p.x;
        double dy = y - p.y;
        double dz = z - p.z;
        return sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz);
    }
};

// 定义一个路径类
class Path {
public:
    vector<Point> points;
    double length() const {
        double len = 0;
        for (int i = 0; i < points.size() - 1; i++) {
            len += points[i].distance(points[i+1]);
        }
        return len;
    }
};

// 定义一个函数，用于计算点群的最小路线
Path findShortestPath(const vector<Point>& points) {
    Path path;
    path.points = points;
    double minLen = path.length();
    while (next_permutation(path.points.begin()+1, path.points.end())) {
        double len = path.length();
        if (len < minLen) {
            minLen = len;
        } else {
            reverse(path.points.begin()+1, path.points.end());
        }
    }
    return path;
}

int main() {
    vector<Point> points = {
        Point(0, 0, 0),
        Point(1, 1, 1),
        Point(2, 2, 2),
        Point(3, 3, 3),
        Point(4, 4, 4)
    };
    Path path = findShortestPath(points);
    cout << "Shortest path length: " << path.length() << endl;
    cout << "Shortest path: ";
    for (auto p : path.points) {
        cout << "(" << p.x << ", " << p.y << ", " << p.z << ") ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

该算法的思路是将点群中的所有点进行全排列，然后计算每种排列对应的路径长度，最后返回路径长度最短的那条路径。由于全排列数量为 $n!$，因此对于大规模点群，该算法的时间复杂度将非常高，不适用于实际应用。